Cuando tengo una ecuación como
$$f(x,y)\tag1$$
Y uso una sustitución $y=6+a$ y $x=9-q$ Obtengo la siguiente ecuación:
$$f(9-q,6+a)\tag2$$
Pregunta: ¿cómo escribo eso matemáticamente, para pasar de la primera ecuación a la segunda?
Creo que debería utilizar (según la respuesta dada):
$$f(x,y)\space\space\space\Longleftrightarrow\space\space\space f(9-q,6+a)\tag3$$
¿O el uso de la flecha es incorrecto? La pregunta es cómo escribo $(3)$ .
El problema de tu escritura en (1) y (2) es que estas expresiones no son ecuaciones, como afirmas. El uso de una equivalencia tendría sentido en el siguiente contexto:
Considere la ecuación $$f(x,y) = 0. \tag1$$ Sustituyendo a $9-q$ pour $x$ y $6+a$ pour $y$ se obtiene la siguiente ecuación equivalente: $$f(9-q,6+a) = 0\tag2$$
Si se insiste en utilizar una equivalencia, lo que no recomendaría en este caso, se podría escribir:
Configurar $x = 9-q$ y $y=6+a$ se obtiene la siguiente equivalencia $$f(x)=0 \iff f(9-q,6+a)=0$$
pero (3) tal y como lo escribes no tiene mucho sentido. Y una vez más, yo simplemente evitaría cualquier símbolo de equivalencia en su caso.
Por lo tanto, no se deben utilizar flechas para sustituir las frases, a menos que se conozca el significado exacto de las flechas. Los símbolos de los conectores lógicos $\Rightarrow$ , $\Leftrightarrow$ , $\vee$ (que denota la "o" lógica), $\wedge$ (que denota la "y" lógica) se usan para proposiciones cerradas (oraciones que son verdaderas o falsas), o predicados (proposiciones que dependen de una variable) pero NO para explicar algo, no para indicar lo que estás haciendo. Para ello, es mejor utilizar las palabras adecuadas. Y muchas palabras en matemáticas tienen un significado realmente preciso.
La respuesta de JE Pin me parece buena. Y se puede sustituir $\Leftrightarrow$ por $\Rightarrow$ En realidad esto no es un problema (no veo el problema de Rebellos al respecto ). El $\rightarrow$ se utiliza para denotar un límite.
Personalmente, yo haría esto:
Supongamos que $f(x)=y$ . Sea $x\equiv g(s)$ . Entonces $f(g(s))=y$ . El uso del triple signo de igualdad " $\equiv$ " indica que $x$ es igual a $g(s)$ como definición no sólo por la construcción. He aquí un ejemplo de mi propio trabajo:
Lo que puede simplificarse a $$-mc_{R} f^{\prime }_{tra}( -c_{R} t) =T\Bigl[\frac{2}{c_{L}} f_{inc}( -c_{L} t) -\left(\frac{1}{c_{R}} +\frac{1}{c_{L}}\right) f_{tra}( -c_{R} t)\Bigr]$$ Podemos hacer un cambio de variable $\displaystyle p\equiv -c_{R} t$ y reordenar para obtener: $$mc_{R} f^{\prime }_{tra}( p) -T\left(\frac{1}{c_{R}} +\frac{1}{c_{L}}\right) f_{tra}( p) =-\frac{2T}{c_{L}} f_{inc}\left(\frac{c_{L}}{c_{R}} p\right)$$ Se trata de una EDO lineal de primer orden const-coeff para $f_{tra}$ cuya solución, aunque generalmente es bastante complicada (debido a $f_{inc}$ no siendo una función simplemente de $p$ ), suele ser al menos de forma cerrada.
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