¿Cómo se llama la falacia estadística por la que los resultados de lanzamientos anteriores de monedas influyen en las creencias sobre los lanzamientos posteriores?

Question

Como todos sabemos, si se lanza una moneda que tiene la misma probabilidad de salir cara que cruz, entonces si se lanza la moneda muchas veces, la mitad de las veces saldrá cara y la otra mitad saldrá cruz.

Cuando discutía esto con un amigo, me dijo que si lanzabas la moneda 1000 veces, y digamos que las primeras 100 veces salía cara, entonces las probabilidades de que saliera cruz aumentaban (la lógica es que si es imparcial, entonces para cuando la hayas lanzado 1000 veces tendrás aproximadamente 500 caras y 500 colas, así que la cola debe ser más probable).

Sé que eso es una falacia, ya que los resultados pasados no influyen en los futuros. ¿Existe un nombre para esta falacia en particular? Además, ¿hay una explicación mejor de por qué es una falacia?

Answer 1

Añadiendo a las respuestas de Glen_b y Alecos, definamos $X_n$ para ser el número de cabezas en la primera $n$ ensayos. Un resultado conocido utilizando la aproximación normal a la binomial es que $X_n$ es aproximadamente $N(n/2, \sqrt{n/4})$ . Ahora, antes de observar los primeros 100 lanzamientos, su amigo tiene razón en que hay una buena posibilidad de que $X_{1000}$ se acercará a los 500. De hecho,

$P( 469 < X_{1000} < 531) \approx .95$ .

Sin embargo, tras observar $X_{100} =100$ definamos $Y_{900}$ para ser el número de cabezas en los últimos 900 ensayos, entonces

$P( 469 < X_{1000} < 531 \mid X_{100}=100) = P( 369 < Y_{900} < 431) \approx .1$

desde $Y_{900}$ aproximadamente $N(450, 15)$ .

Así, después de observar 100 caras en los primeros 100 ensayos, ya no hay una alta probabilidad de observar cerca de 500 aciertos en los primeros 1000 ensayos, suponiendo, por supuesto, que la moneda sea justa. Obsérvese que se trata de un ejemplo concreto que ilustra que un desequilibrio inicial es poco probable que se compense a corto plazo.

Además, tenga en cuenta que si $n=1,000,000$ entonces

$P(499,020 < X_{1,000,000} < 500,980) \approx .95$

pero el impacto del desequilibrio en los primeros 100 lanzamientos es insignificante a largo plazo ya que

$P(499,020 < X_{1,000,000} < 500,980 \mid X_{100} = 100) = P( 498,920 < Y_{999,900} < 500880) \approx .949$

Answer 2

Se refiere a Falacia del jugador aunque esto es no totalmente correcto.

De hecho, si se formula como "dado un asumido moneda justa y se observa una determinada secuencia de resultados, cuál es la estimación de las probabilidades elementales de la moneda", esto se hace más evidente.

En efecto, el " falacia " se relaciona sólo con las monedas (supuestas) justas, donde los distintos productos de probs son iguales. Sin embargo, esto conlleva una interpretación que contrasta con (el estudio de) casos similares con una moneda que tiene otra distribución de probabilidad (no simétrica/sesgada).

Esto es como el falacia utilizado en muchos estudios estadísticos en los que la correlación implica causalidad . Pero por supuesto que puede ser una pista de una relación de causalidad o causa común al menos en algunos casos.