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Amplitudes de helicidad y corrientes de muones/electrones

Tengo el siguiente espinor de helicidad:

$$ u_R=\sqrt{E} \begin{pmatrix} c \\ se^{i\phi} \\ c \\ se^{i\phi} \end{pmatrix} $$

Tomamos $s=\sin\theta/2$ y $c=\cos\theta/2$ . También, $E$ y $\phi$ son reales.

¿Qué es lo que $\bar{u}_R$ ¿corresponde? Esto no es una pregunta de tarea, pero me ayudaría a mostrar algo. Sólo quiero saber qué significa esta barra. ¿Es un caso de voltear los signos de $i\phi$ a $-i\phi$ ¿o hay algo más?

¿Existen reglas para la conversión? Por favor, mantenga su respuesta tan simple como sea posible. Soy un poco n00b de la mecánica cuántica (¡probablemente podrías decirme mi nivel de pregunta!).

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sid Puntos 41

Dejemos que $a$ sea cualquier espinor; entonces, por definición $\bar a\equiv a^\dagger \gamma^0$ , donde $\dagger$ significa conjugación hermitiana (transposición+conjugación compleja: $a^\dagger=(a^T)^*$ ), y $\gamma^0$ es uno de los Matrices de Dirac .

Teniendo esto en cuenta, los pasos son los siguientes:

primero, transponemos el espinor: $$ u^T=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{i\phi} & c & s\mathrm e^{i\phi} \end{pmatrix} $$

a continuación, la conjugación compleja (las cantidades reales no cambian, y $i\to-i$ ): $$ u^\dagger=(u^T)^*=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{-i\phi} & c & s\mathrm e^{-i\phi} \end{pmatrix} $$

finalmente, la matriz gamma cero es $$ \gamma^0=\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1 \end{pmatrix} $$

así $$ \bar u=u^\dagger\gamma^0=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{-i\phi} & -c & -s\mathrm e^{-i\phi} \end{pmatrix} $$

Espero que esto responda a su pregunta.

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