Cuántos números reales satisfacen: $$\sin x=\frac{x}{100}$$
No sé por dónde empezar cómo hacer esto en absoluto. ¿Puede alguien ayudarme, por favor?
Respuesta
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Una pista:
El siguiente gráfico muestra el $\sin{x}$ curva y $\frac {x}{100}$ en línea recta: 
Solución:
El lado derecho adopta los valores $-1 \le \sin{x} \le 1$ .
El LHS está dentro de estos valores cuando $-1 \le \frac {x}{100} \le 1\quad \Rightarrow -100 \le x \le 100$ .
Dentro de esta gama de $x$ observamos que $\frac {x}{100} $ La línea recta corta el $\sin {x}$ curva en $2$ puntos (raíces) en el semiciclo positivo de la curva sinusoidal cuando $x>0$ o medio ciclo negativo cuando $x<0$ .
En $ -100 \le x \le 0$ y $0 \le x \le 100$ , cada uno tiene $\frac {100}{2\pi} \approx 15.9$ ciclos completos y $16$ ciclos positivos o negativos.
Por lo tanto, el $\frac {x}{100} $ la línea recta atraviesa $16\times 2 -1 = 31$ puntos negativos y $31$ puntos positivos y compartir $1$ punto cuando $x=0$ . Por tanto, el número de puntos cortados y, por tanto, el número de raíces reales es $31+31+1 = 63$ .
