Tengo la siguiente integral doble que admite dos funciones:
$$F_{W}\left ( w \right ) = \int_{0}^{w}\int_{0}^{\sqrt{w^{2}-h^{2}}}f_{Z}\left ( z \right )f_{X}\left ( x \right ) \,dz\,dx \ \ \mathrm{for } \ 0\leq w< H$$
Cuando las funciones $f_{X}\left ( x \right )$ y $f_{Z}\left ( z \right )$ están dadas por:
$$f_{X}\left ( x \right )= \frac{1}{H}$$
$$f_{Z}\left ( z \right )= \frac{2z}{R^2}$$
Basado en este artículo de Sharma et al (Lemma 1 en el Apéndice), la integral resultante es:
$$F_{W}\left ( w \right ) = \frac{2}{3}\frac{w^3}{R^2H} \ \ \mathrm{for } \ 0\leq w< H$$
No obtengo esta respuesta, y he intentado buscar en la página web de " Tabla de integrales, series y productos "pero no entiendo cómo se hizo. Cualquier ayuda o pista sobre esto caja negra sería muy apreciado, porque llevo días intentando entender esta parte del documento pero es imposible.
