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¿Cómo se calcula la probabilidad de pérdida del ejército en Risk, pero con modificadores a los dados?

Me preguntaba cómo se puede calcular el resultado de las tiradas de dados en el juego de mesa Risk, pero con modificadores, suponiendo 3 atacantes y 2 defensores.

En el Risk el atacante tira 3 dados y el defensor 2. Se comparan los dos dados más altos de cada conjunto (el del atacante y el del defensor), el más alto con el más alto, y el segundo más alto con el segundo más alto. Si un dado es más alto que el que se compara, el jugador contrario pierde una unidad. El defensor gana en caso de empate. Cada jugador puede perder hasta dos unidades de esta manera, o cada uno puede perder una.

Quiero saber cómo se calcula la probabilidad si se añade un valor al 1º, 2º o 3º dado más alto de cada conjunto. Por ejemplo, cómo cambian las probabilidades si añades 2 al 2º dado más alto del atacante y añades 1 al dado más alto del defensor, después de que los dados ya hayan sido emparejados para su comparación. Me gustaría saber cómo se calculan las probabilidades al añadir cualquier valor a cualquiera de los dados del atacante o del defensor.

¡Gracias de antemano a quien pueda ayudarme con este problema!

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WilliamStam Puntos 41

El siguiente enlace ofrece un sólido análisis de la probabilidad de riesgo:

http://arxiv.org/pdf/1204.4082v1.pdf

La siguiente ecuación puede ajustarse para añadir valores a las tiradas de dados:

$P(X_{(k)}{\le}m) = {\sum \limits_{j = 0}^{n-k} {\binom{n}{j} (\frac{7-m} 6)^j (\frac {m-1} 6)^{n-j}}}$

En el artículo aparece como ecuación 6.

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