¿De cuántas maneras diferentes se pueden formar dos equipos de cinco jugadores cada uno?

Question

Problema del libro de texto de Precálculo (autoestudio): Diez personas desean jugar un partido de baloncesto. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden formar dos equipos de cinco jugadores cada uno?

Título de la sección del libro de texto : Permutaciones y combinaciones distinguibles

Solución del libro de texto en la parte posterior del libro : $C(10,5) = 252$ .

Mi solución : $252/2 = 126$ .

Mi razonamiento : $C(10,5) = 252$ da el número de equipos de cinco personas que se pueden formar, pero es el doble de formas de elegir dos equipos porque una vez que se elige un equipo, el otro está decidido.

Por ejemplo Supongamos que tengo cuatro personas, A, B, C y D. Si pregunto de cuántas maneras diferentes se pueden formar dos equipos de dos jugadores cada uno a partir de estas cuatro personas, la respuesta es tres, no seis:

Dos equipos: AB y CD

Dos equipos: AC y BD

Dos equipos: AD y BC

Sí, hay seis equipos diferentes, pero sólo tres formas de elegir dos equipos.

Pregunta : ¿Estoy loco?

Answer 1

No estás loco. Pero lo que realmente revela tu visión es que esta pregunta es ambigua. Si hay un equipo A y un equipo B, entonces el libro es correcto. Pero si los equipos no se distinguen, entonces tienes razón. Entonces, ¿cuál es? No lo sabemos. Por eso la pregunta es ambigua.

Sin embargo, en una situación de la vida real, en la que 10 jugadores en una cancha de baloncesto deciden crear dos equipos, yo diría que tu respuesta es más apropiada.

Answer 2

Tienes razón en que al elegir un conjunto de cinco se elige luego el otro. Sin embargo, la pregunta supone que los equipos son distintos en el sentido de que no es lo mismo que C y D estén en el equipo uno (azul) que en el dos (rojo).

A su entender, dado que considera que los dos equipos son equivalentes, tiene razón al dividir por 2, ya que está eligiendo dos equipos indistintos simultáneamente.