Tengo 2 líneas de desviación
L1:{x=1+2ty=2−2tz=3+4t
L2:{x=2+2ty=1z=t
Tomemos 2 puntos en línea 1 (A,B) al establecer t a 0 y 1
Y 1 punto de línea 2 (P) al establecer t a 0
Mi pregunta es la siguiente:
por qué esta fórmula
||AB×AP||||AB||
(La fórmula para encontrar la distancia entre un punto y una línea que pasa por 2 puntos)
¿dando el mismo resultado que esta fórmula?
|a⋅x0+b⋅y0+c⋅z0+d|√a2+b2+c2 (La fórmula de la distancia entre un punto y un plano)
para las líneas de inclinación dadas?
Información adicional para los que no entienden:
. a , b y c son las componentes de un vector normal al plano formado por los vectores paralelos de L1 y L2 (es decir. <2,−2,4>×<2,0,1> )
d = - ax1 - by1 - cz1 (sólo para los que no lo sepan y se pregunten cómo se hace la última fórmula el d se deriva del ecuación vectorial del plano . a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0
El ecuación escalar del plano es d=ax0+bx0+cx0
x0 y0 z0 es sólo el punto de la línea 2 (P) (que obtenemos al poner t a 0 )
¿por qué esas dos fórmulas dan el mismo resultado?