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Distancia entre 2 líneas de inclinación (¿Resultado extraño?)

Tengo 2 líneas de desviación

L1:{x=1+2ty=22tz=3+4t

L2:{x=2+2ty=1z=t

Tomemos 2 puntos en línea 1 (A,B) al establecer t a 0 y 1

Y 1 punto de línea 2 (P) al establecer t a 0

Mi pregunta es la siguiente:

por qué esta fórmula

||AB×AP||||AB||

(La fórmula para encontrar la distancia entre un punto y una línea que pasa por 2 puntos)

¿dando el mismo resultado que esta fórmula?

|ax0+by0+cz0+d|a2+b2+c2 (La fórmula de la distancia entre un punto y un plano)

para las líneas de inclinación dadas?


Información adicional para los que no entienden:

. a , b y c son las componentes de un vector normal al plano formado por los vectores paralelos de L1 y L2 (es decir. <2,2,4>×<2,0,1> )

d = - ax1 - by1 - cz1 (sólo para los que no lo sepan y se pregunten cómo se hace la última fórmula el d se deriva del ecuación vectorial del plano . a(xx0)+b(yy0)+c(zz0)=0

El ecuación escalar del plano es d=ax0+bx0+cx0

x0 y0 z0 es sólo el punto de la línea 2 (P) (que obtenemos al poner t a 0 )


¿por qué esas dos fórmulas dan el mismo resultado?

4voto

Ted Shifrin Puntos 33487

Dos rectas oblicuas se encuentran en un único par de planos paralelos, cuyos vectores normales -como has dicho- es el producto cruzado de los vectores de dirección de las rectas. La distancia entre las líneas en la distancia entre esos planos paralelos. Y eso lo puedes encontrar tomando la distancia desde cualquier punto de un plano al otro plano. Así que has tomado la distancia desde cualquier punto de la línea 1 al punto del plano que pasa por la línea 2.

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