Resolver $\lim_{n\to\infty}\frac{(-5)^{n}+2(-3)^{n}+3}{(-4)^{n}+2(-2)^{n}+3}$

Question

Me he atascado para encontrar el límite de la siguiente ecuación:

$$\lim_{n\to\infty}\frac{(-5)^{n}+2(-3)^{n}+3}{(-4)^{n}+2(-2)^{n}+3}$$

Creo que ese límite es el infinito y he pensado en mirar la impar y las secuencias pares. ¿Hay alguna solución más algebraica?

Answer 1

Factor de salida $(-5)^n$ en el numerador y $(-4)^n$ en el denominador: $$\frac{(-5)^{n}+2(-3)^{n}+3}{(-4)^{n}+2(-2)^{n}+3}=\Bigl(\frac 54\Bigr)^{\negmedspace n}\,\frac{1+2\,(\frac 35)^n+(-1)^n\frac 3{5^n}}{1+\frac 1{2^{n-1}}+(-1)^n\frac 3{4^n}}.$$ ¿Puede concluir?