En lo que respecta a la cuestión de lo que Connes quiere decir cuando afirma que no se puede "nombrar" un infinitesimal: esta cuestión se discutió anteriormente en esta página, y creo que proporcionamos una respuesta que es diferente de la que se dio anteriormente. En concreto, Connes se refiere específicamente a Solovay. Recordemos que en el modelo de Solovay, todos los conjuntos medibles son definibles. Esto indica que lo que Connes quiere decir con "nombrar" es que los infinitesimales no son definibles. De aquí Connes salta a la conclusión de que la teoría hiperreal es "virtual". Esto, argumentamos, es un non-sequitur, o incluso un error. Un campo hiperreal es, en efecto, definible, como demostraron Kanovei y Shelah para sorpresa de todos. Por tanto, la afirmación de Connes es errónea. En cuanto al hecho de que los infinitesimales no son definibles, pues bien, el propio Connes utilizó los ultrafiltros de manera esencial en sus primeros trabajos de análisis funcional (incluidos los trabajos mencionados por Choi más arriba). En este sentido, Connes está criticando su propio trabajo anterior, en cierto modo. Obsérvese que un número real genérico no es definible aritméticamente, por lo que todo el asunto no tiene sentido.
Un punto adicional es que el modelo no estándar de Skolem de los enteros se incrusta en *R. Un número no estándar en el modelo de Skolem está representado por una función definible sobre N, y por tanto representa una hipernaturaleza de Robinson. Los enteros no estándar de Skolem pueden construirse sin el axioma de elección. Sin embargo, también pueden considerarse enteros no estándar de Robinson. Esto deja especialmente claro que el hecho de que un entero no estándar produzca un conjunto no medible no se debe a la naturaleza "quimérica" del entero (como afirmó Connes en repetidas ocasiones) sino a la potencia del principio de transferencia (que está disponible en el marco de Robinson pero no en el de Skolem).
