Este es mi problema, tengo que utilizar el método de la cáscara para encontrar el área limitada entre f(x)=4x-x^2 y y=3 girando alrededor de y=2. Entiendo que primero tengo que resolver para x. Lo cual es raro porque tengo dos variables x con diferentes potencias. Entonces, ¿significa esto que voy a tener x en ambos lados? ¿Cómo podría utilizar el método de la cáscara si este es el caso?
Respuesta
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Sólo necesitas una de esas ecuaciones ya que las dos regiones que queremos rotar son regiones iguales, si eso tiene sentido. Así que debes resolver esa ecuación de arriba y obtener $x =\pm \sqrt{4-y}+2$ . Utilizaremos el lado derecho de la parábola para rotarla. También utilizaremos el eje de simetría de nuestra parábola para guiarnos en lo que tenemos que poner en nuestra fórmula. $2 \cdot \int_3^4 2 \pi (\sqrt{4-y}+2-2) \cdot (y-2) dy$ . El factor de 2 delante de la integral viene de que tenemos que girar ambos lados de $x=2$ sobre $y=2$ . Esta respuesta debería ser equivalente a la que obtenemos haciendo el método de la lavadora $\pi \int_1^3 ((4x-x^2-2)^2-(3-2)^2) dx$
