Intentaré abordar primero los malentendidos y luego responder a la pregunta.
El modelo de fuerza de intercambio de partículas no es causal
Hay un fallo en tu pensamiento, ya que estás formulando la interacción electromagnética en términos de emisión y absorción de fotones y, al mismo tiempo, contando una historia hacia adelante en el tiempo. Estas dos ideas están bien por separado, pero no juntas.
La imagen de la emisión/absorción de partículas no es una imagen causal -requiere que las partículas vayan y vengan en el tiempo- por lo que no se puede utilizar un lenguaje causal, como que un electrón emite un fotón que patea un electrón, etc. Eso es parte de la historia, pero otra parte de la historia es: un electrón emite un fotón que ya había pateó un electrón antes, que emitió un fotón diferente antes que el primero, etc, etc. Si se pasa a una imagen causal unitaria hamitoniana, se renuncia a la idea de que el campo se debe a la emisión y absorción de partículas (sólo he dicho unitaria por una razón técnica: es concebible que alguien pueda hacer una formulación hamiltoniana no unitaria con polarizaciones de fotones no físicas que contengan la fuerza de Coulomb, pero entonces estos fotones no físicos sólo serían estados intermedios, ya que los fotones físicos no son responsables de la interacción de Coulomb de todos modos).
La acausalidad en la descripción de Feynman no es un problema de consistencia, porque hay formulaciones causales de la QED, una de las cuales es la de Dirac. Aquí la repulsión electrostática no se debe al intercambio de fotones, sino que es una acción instantánea a distancia, mientras que los fotones viajan sólo con la polarización física transversal. En la imagen de empuje de partículas de Feynman, la interacción electrostática se debe a fotones no polarizados físicamente que viajan mucho más rápido que la velocidad de la luz, y estos fotones simplemente no están presentes en la formulación equivalente de Dirac.
De todos modos, la mejor manera de entender el movimiento de los electrones es utilizando los campos eléctricos y magnéticos clásicos producidos por los electrones.
No son los electrones los que empujan
Los electrones de un cable no son empujados por otros electrones. Son empujados por la tensión externa aplicada al cable. El voltaje es algo real, es un campo material, tiene una fuente en algún lugar de la central eléctrica, y la central transmite la energía a través de campos eléctricos y magnéticos, no por empujes de electrones.
La repulsión de los electrones en un metal está fuertemente apantallada, lo que significa que un electrón que se desplaza a cierta velocidad no repelerá a un electrón situado a 100 radios atómicos de distancia. En muchos casos, incluso atraer a ese electrón debido al débil intercambio de fonones (esta débil atracción da lugar a la superconductividad, y esencialmente todos los metales ordinarios se convierten en superconductores a una temperatura lo suficientemente baja).
Se puede despreciar completamente la repulsión interelectrónica para el problema de la conducción, y sólo preguntar por los campos externos que reordenan las cargas en el cable.
Superficie de Fermi, no superficie de alambre
Los únicos electrones que transportan corriente son los que están cerca de la superficie de Fermi. La superficie de Fermi está en el espacio de momento, no es una superficie en el espacio físico. Los electrones que transportan la corriente están distribuidos por todo el cable. Pero todos ellos tienen casi la misma magnitud de momento (si la superficie de Fermi es esférica, lo que asumiré sin comentarios en el resto).
El comportamiento de un gas de Fermi es ni como una partícula o una onda. No es una onda, porque el número de ocupación es 0 o 1, de modo que no hay superposición coherente de un gran número de partículas en el mismo estado, pero tampoco es como una partícula, porque a la partícula no se le permite tener estados de momento inferiores al momento de Fermi, por exclusión de Pauli. La partícula está viajando a través de un fluido de partículas idénticas que atascan todos los estados con momento menor que el momento de Fermi.
Esta extraña cosa nueva (nueva en los años 30, al menos), es la cuasipartícula de Fermi. Es la excitación de un gas cuántico frío, y para imaginarlo en términos razonables, hay que pensar en una sola partícula que siempre debe moverse a más de una determinada velocidad, no puede frenar por debajo de esta velocidad, porque todos estos estados ya están ocupados, pero puede variar su dirección. Tiene una energía que es proporcional a la diferencia de velocidad respecto al límite inferior. Este límite inferior de la velocidad en la velocidad de Fermi, que en los metales es la velocidad de un electrón con una longitud de onda de unos pocos angstroms, que es aproximadamente la velocidad orbital en el modelo de Bohr, o unos pocos miles de metros por segundo.
El modelo del líquido de Fermi de los metales densos es el modelo correcto y sustituye a todos los modelos anteriores. La velocidad de los electrones que transportan la corriente es de estos pocos miles de metros por segundo, pero a mayores distancias, hay impurezas y fonones que dispersan los electrones, y esto puede reducir la propagación a un proceso de difusión. La difusión electrónica no tiene velocidad, porque la distancia en la difusión no es propocional al tiempo. Así que la única respuesta razonable a la pregunta "¿cuál es la velocidad de un electrón en un metal?" es la velocidad de Fermi, aunque hay que destacar que un electrón inyectado no recorrerá una distancia macroscópica a esta velocidad en un metal con impurezas.
1.Es de suponer que a este nivel, los electrones actúan más como ondas y menos como partículas, pero ¿hay algún componente clásico en la imagen, es decir, los electrones que entran imparten a otros electrones energía cinética por repulsión, o no funciona así?
Para utilizar un lenguaje causal ordenado en el tiempo (esto hace aquello, luego esto hace aquello), se necesitan campos eléctricos y magnéticos, no fotones. Los electrones no son lo que entra en el cable para hacerlo conducir, lo que entra es un campo eléctrico.
Cuando se enciende una luz, se toca un metal de alto voltaje con un metal neutro, lo que eleva instantáneamente el voltaje y crea un campo eléctrico a lo largo del metal. Este campo acelera los electrones cerca de la superficie de Fermi (no en la superficie del alambre, los que están cerca del momento de Fermi) para que viajen más rápido en la dirección de (menos) el campo eléctrico E. Sólo puede acelerar aquellos electrones que pueden ser acelerados a nuevos estados, por lo que sólo acelera los electrones que ya están corriendo a la velocidad de Fermi. Estos electrones siguen moviéndose hasta que acumulan suficiente carga en la superficie del metal para anular el campo eléctrico, y para doblar la dirección del campo eléctrico para seguir el cable dondequiera que éste se curve. Esta propagación causal es Campo-Electrones-Campo, y los únicos electrones que sirven para desviar el campo son los que están acumulando cargas en la superficie del alambre (y los protones en la superficie que también redirigen el campo donde tiene que haber carga positiva)
Cuando se aplica una tensión constante, los electrones llegan a un estado estable en el que llevan la corriente desde la tensión negativa a la positiva, haciendo que las caídas de tensión se alineen en el espacio a lo largo de la dirección del cable, sin importar la forma, y rebotando en las impurezas y los fonones para disipar la energía que obtienen del campo en fonones (calor). El campo eléctrico local impulsa su movimiento, no su repulsión mutua. En este sentido, no es como el agua en una tubería. Se parece más a un conjunto de rodamientos independientes empujados por un imán, salvo que los rodamientos desvían el campo magnético para ir en la dirección de su movimiento.
2.Si los electrones tienen momentáneamente energía y la transmiten mediante un fotón, ¿qué determina cuándo se emite ese fotón y qué frecuencia tendrá? ¿Supongo que los electrones en esta nube no están limitados por ningún tipo de principio de exclusión, y que cualquier frecuencia es posible?
Los electrones en la nube no sólo están limitados por la exclusión, sino que están dominados por la exclusión, esto es el gas de Fermi. No son los electrones los que empujan a otros electrones, es el campo el que empuja a los electrones. La imagen de intercambio de partículas de fotones es irrelevante para esto, pero si insistes en usarla, entonces los fotones salen del enchufe de la pared, habiendo seguido los cables de alta tensión de la central eléctrica en un zig-zag de ida y vuelta en el tiempo, y una fracción insignificante de los fotones son emitidos por los electrones de conducción, ya que todos esos fotones son absorbidos en fonones por el metal dentro de una longitud de cribado.
Los fotones que provienen de la pared son rebotados por las cargas superficiales del cable (electrones y protones estáticos) de modo que rebotan para seguir la trayectoria del cable en estado estacionario.
3. ¿Por qué un fotón emitido por un electrón debe estar en la dirección del viaje? La conservación del momento me dice que si un electrón se está moviendo, el fotón debería ser emitido en esa dirección, frenando al electrón, pero ¿podría un electrón emitir un fotón en la dirección opuesta? Si lo hiciera, supongo que de alguna manera tendría que haber absorbido energía de otro lugar. Eso parece posible por analogía con el túnel cuántico.
Los fotones se emiten en todas las direcciones, y hacia atrás en el tiempo. Simplemente no es útil pensar en la imagen de Feynman cuando se quiere pensar causalmente.
4. ¿Cuál es el mecanismo por el que los electrones que se propagan aumentan la temperatura del material? ¿Transmiten energía a los electrones de la capa de valencia, que tiran del núcleo, algunos fotones golpean directamente los núcleos, o hay alguna otra forma?
Hasta ahora, he tratado a los electrones como un gas de partículas libres. Pero puede que te moleste ¡hay muchos núcleos alrededor! ¿Cómo puedes tratarlos como un gas? ¿No rebotan en los núcleos?
La razón por la que se puede hacer esto es que una partícula mecánica cuántica que está confinada en una red, que tiene amplitudes para saltar a los puntos vecinos se comporta exactamente lo mismo como una partícula libre que obedece a la ecuación de Schrodinger (al menos a grandes distancias). No se disipa en absoluto, sólo se desplaza obedeciendo una versión discreta de la ecuación de Schrodinger con una masa diferente, determinada por las amplitudes de salto.
En la física del estado sólido, este tipo de imagen se denomina "modelo de unión estrecha", pero en realidad es más universal que esto. En cualquier potencial, los electrones forman bandas, y las bandas se llenan hasta la superficie de Fermi. Pero la imagen no difiere de la de un gas libre de partículas, excepto por la pérdida de simetría rotacional.
Si el entramado fuera perfecto, esta imagen sería exacta y el metal no tendría ninguna pérdida por disipación. Pero a una temperatura finita hay fonones, defectos y una piel térmica de electrones ya excitados a un poco más de energía que la superficie de Fermi. Los fonones, los defectos y los electrones térmicos pueden dispersar inelásticamente a los electrones conductores, y éste es el mecanismo de pérdida de energía. Los electrones también pueden emitir fonones de forma espontánea, si su energía está lo suficientemente por encima de la superficie de Fermi como para que dejen de ser estables. Todos estos efectos tienden a desaparecer a temperatura cero (con la excepción de los defectos, que pueden congelarse, pero entonces los defectos se vuelven elásticos). Pero a temperaturas lo suficientemente frías, no se llega a la conduxctividad cero sin problemas. En cambio, se tiende a tener una transición de fase a un estado superconductor.
5. Es de suponer que la electricidad viaja más lentamente que la luz, porque hay un tiempo en cada intercambio, y un tiempo en el que los electrones se mueven a velocidades subluz antes de emitir un fotón. ¿En qué medida es esto más lento que la luz, y cuál es la velocidad de cada interacción?
Esto es de nuevo confundir la descripción de Feynman con una descripción causal. Pero yo hice este experimento cuando era estudiante, y a lo largo de un buen cable coaxial, la velocidad era 2/3 de la velocidad de la luz. Supongo que si se utiliza un cable ordinario en una bobina en el suelo, va a ser significativamente más lento, tal vez sólo el 1% de la velocidad de la luz, ya que requiere más finnagling de cargas superficiales para el cable para establecer el campo para seguir las curvas.
