Teorema de Pitágoras Demostración Sin Palabras (solicitud de palabras)

Question

Me intrigó un libro que vi llamado Pruebas sin palabras. Así que lo compré y descubrí que el libro entero no tiene ninguna palabra en él. Pensé que al menos tendría algunas palabras explicando las imágenes o algo para ayudar a entender las pruebas. Estaba equivocado.

El libro da varias pruebas con imágenes del teorema de Pitágoras. Adjunta está la primera. ¿Alguien podría añadir algunas palabras (o incluso solo flechas y etiquetas o cualquier cosa) que me ayuden a entender cómo esta imagen prueba el teorema (que dice, como sé que todos ustedes saben, que $a^2+b^2=c^2$, donde $a$ y $b$ son las longitudes de los lados perpendiculares de un triángulo rectángulo, y $c$ es la longitud de la hipotenusa).

$\qquad\quad$

Answer 1

¿Qué tal solo tres letras?

$\;\;$

(Crédito: Clipart Etc.)

Answer 2

Los triángulos gris claro y gris oscuro son todas copias del mismo triángulo rectángulo.

El contorno de cada figura es un cuadrado con longitud de lado $a+b$; en particular, su área es la misma. Debido a que ambas figuras contienen 4 triángulos grises (incluso en las mismas orientaciones en ambos lados), el área total de las porciones blancas debe ser la misma en ambos lados. A la izquierda, el blanco consiste en un cuadrado de área $a^2$ y otro cuadrado de área $b^2$. A la derecha, el blanco consiste en un solo cuadrado de área $c^2$. Dado que el área total es la misma, debemos tener $a^2+b^2=c^2$.

Answer 3

Esta es una forma sencilla de dividir un cuadrado grande (representado por el cuadrado grande incoloro en la ecuación) en los triángulos rectángulos verdes y naranjas y cuadrados azules más pequeños (representados por formas coloreadas en la ecuación)

Después de mover los triángulos rectángulos como en esta figura, los dos cuadrados azules más pequeños en la imagen anterior se convierten en uno más grande aquí. Dado que los tamaños de ninguna de las formas que no son azules han cambiado, las formas azules deben sumar definitivamente la misma área (como se muestra en la ecuación)

Answer 4

Llamemos "a" a la pata corta de cualquiera de los triángulos sombreados arriba, y "b" a la pata larga. Llamemos "c" a la hipotenusa.

En la figura de la izquierda, vemos dos pequeños cuadrados blancos dentro del cuadrado más grande: un pequeño cuadrado tiene lados iguales a "a". El otro tiene lados iguales a "b". Entonces, el área en blanco a la izquierda es $a^2 + b^2$.

En la figura de la derecha, hemos reorganizado los mismos 4 triángulos en nuevas posiciones con un cuadrado más grande congruente al primero. Esta vez vemos un cuadrado blanco. Sus lados son iguales a "c", la hipotenusa. Por lo tanto, su área es $c^2$.

El área en blanco en ambos triángulos debe ser igual, ya que todo lo que hemos hecho es reorganizar los triángulos. Dado que las áreas blancas son iguales, $a^2+b^2=c^2$ QED.

Answer 5

Primera imagen: 4 triángulos y 2 cuadrados (con lados $a$ y $b$)

segunda imagen: los mismos 4 triángulos y 1 cuadrado con lados iguales a $c$

el área total de los 2 cuadrados grandes es la misma

por lo tanto, la suma de las áreas de los 4 triángulos más las áreas de los 2 cuadrados pequeños ($a^2+b^2$) es igual a la suma de las áreas de los 4 triángulos más el área del 1 cuadrado grande ($c^2$)