Cómo la tensión es diferente en una cuerda con masa en comparación con una cuerda sin masa . He consultado muchos libros y realmente no se entiende intuitivamente el problema. Una explicación intuitiva sería de gran ayuda.
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ash108
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Piensa en un cordel (o cuerda) con masa que sostiene una piedra del techo.
- La parte inferior de la cuerda sostiene el peso de la piedra con una fuerza de tensión $T$ : $$T_{bottom}=w_{stone}$$
- La parte central de la cuerda sostiene el peso de la piedra y el peso de toda la cuerda por debajo de ella: $$T_{middle}=w_{stone}+w_{rope\;bottom\;half\;}$$
- La parte superior de la cuerda sostiene el peso de la piedra y el peso de toda la cuerda: $$T_{top}=w_{stone}+w_{rope\;bottom\;half\;}+w_{rope\;top\;half\;}$$
El patrón es una tensión creciente $T$ a lo largo de la cuerda, porque el siguiente trozo de cuerda tiene que soportar la carga así como toda la cuerda antes de ese punto.
La diferencia aparece cuando la cuerda está sometida a fuerzas y aceleraciones o campos gravitatorios. La forma más fácil de ver esto es considerar sólo una cuerda de masa total $m$ y la longitud $L$ con una masa uniformemente distribuida, acelerada por una fuerza $F$ con una aceleración de, por supuesto, $a=F/m$ . Ahora dibujemos un diagrama de cuerpo libre de, digamos, una longitud $x$ de la cuerda medida desde el extremo que tiene fuerza $F$ actuando sobre ella. Esa pieza tiene masa $m\,x/L$ y se actúa con $F$ por un lado y la tensión $T(x)$ en el otro. Su aceleración es $a$ como el resto de la cadena. La fuerza total $F-T(x)$ mus sigue satisfaciendo la Segunda Ley de Newton, por lo que tenemos $$F-T(x)=m\,a-T(x)=m \frac{x}{L} a\quad\Rightarrow\quad T(x)=\frac{L-x}{L}\,m\,a=\frac{L-x}{L}\,F$$
Así, en la parte delantera de la cuerda la tensión es (por supuesto) sólo $F$ y la tensión disminuye linealmente hacia su final, donde es cero.
Bhavya Sharma
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Lo pondré en palabras sencillas
Encuentra la aceleración de todo el sistema dividiendo la fuerza externa NETA por la masa total del sistema.
Ahora rompe la cuerda en dos partes desde el punto en el que quieres encontrar la tensión.
Ahora aplica la segunda ley del movimiento de Newton a cualquier parte (obtendrás el mismo valor de tensión en ambas partes porque la tensión forma un par de acción-reacción en las dos cuerdas separadas) y encuentra la tensión necesaria.
Ejemplo,
Supongamos que una caja de masa 5kg es arrastrada por una fuerza externa de 10N por una cuerda de masa 5kg.
La aceleración del sistema será de 10N/(5+5)kg = 1 ms^-2
Consideremos ahora un punto en el centro de la cuerda (la cuerda tiene una masa uniforme por unidad de longitud). Tenemos dos partes una con el bloque, la cuerda y la fuerza de tensión y la otra parte con la fuerza de tensión y la fuerza externa.
Tomando la primera parte.
a = 1ms^-2
Fuerza neta = Tensión
Entonces, T = Masa total por la aceleración
= (5+2.5)kg x 1 ms^-2
= 7.5 NAhora, tomando la segunda parte.
a = 1 ms^-2
Fuerza neta = Fuerza externa - Fuerza de tensión
= 10 - TEntonces, 10 - T = 2,5kg x 1 ms^-2
T = 7.5 N
