¿Es invariable el cambio de energía cinética?

Question

Consideremos la colisión inelástica entre dos cuerpos.

Esta pregunta se desprende de lo anterior: ¿El coeficiente de restitución es independiente del marco y de la conservación de la energía? .

Una de las respuestas a esta pregunta decía que $\Delta E$ tenía que estar en el marco del CdM. Pero es $\Delta E$ no es el mismo en todos los fotogramas? (Sé que no es lo mismo para el simple cambio en la energía cinética de un cuerpo, pero para una colisión como esta parece que $\Delta E$ es decir, la energía que se pierde en los sondeos debe ser invariable).

Este es mi razonamiento considera el marco $S'$ moviéndose a velocidad $v$ con respecto a $S$ (ignorando los efectos relativistas), entonces el cambio de energía cinética en $S'$ está dada por: $$\Delta E'=\frac{1}{2}m_1 u^{'2}_1+\frac{1}{2}m_2 u^{'2}_2-\frac{1}{2}m_1 v^{'2}_1-\frac{1}{2}m_2 v^{'2}_2$$ $$=\frac{1}{2}m_1 (u_1-v)^2+\frac{1}{2}m_2 (u_2-v)^2-\frac{1}{2}m_1 (v_1-v)^2-\frac{1}{2}m_2 (v_2-v)^2$$ $$=(\frac{1}{2}m_1 u^{2}_1+\frac{1}{2}m_2 u^{2}_2-\frac{1}{2}m_1 v^{2}_1-\frac{1}{2}m_2 v^{2}_2)+2v(m_1v_1+m_1v_2-m_1u_1-m_2u_2)+0$$ pero debido a la conservación del momento lo que está en el segundo paréntesis es 0 por lo que nos queda: $$\Delta E'=\Delta E$$ ¿Es esto correcto ya que no se siente bien? Si es así, ¿podría explicar por qué es el caso intuitivamente, gracias.

Answer 1

Dejemos que $S$ y $S'$ sean los dos marcos inerciales y $S'$ moviéndose con una velocidad constante v con respecto al tiempo. $S$ marco. Ahora una fuerza $F$ que actúa sobre la partícula en el punto $A$ y desplazarlo hasta el punto $B$ . Si las coordenadas x de la posición de A punto y B punto en $S'$ marco son $(x_1',x_2')$ y en $S$ marco son $(x_1,x_2)$ entonces en cualquier momento $t$ , $x_1=x_1'+vt$ y $x_2=x_2'+vt$ Desde $F=F'$ el trabajo realizado para desplazar el cuerpo desde el punto A a B : 1. en $S'$ marco es $F'.(x_2'-x_1')$ 2. en $S$ marco es $ F. (x_2-x_1)=F'.{(x_2'+vt)-(x_1'+vt)}=F'. (x_2'-x_1')$ Por lo tanto, el trabajo realizado es el mismo en ambos marcos. Así que podemos decir que el cambio de energía del cuerpo en los dos marcos es también el mismo (como usted deriva). Y creo que tienes razón.