Cómo saber si algo es un concepto primitivo, una ley, una definición o un teorema

Question

Algunos libros de Física básica suelen ser erróneos en el sentido de que no dejan claro si algo es un concepto primitivo, una ley, una definición o un teorema. Esto suele ser un poco confuso. Hace un momento he preguntado aquí si hay una definición de fuerza, y me han redirigido a una pregunta sobre si las Leyes de Newton son leyes o definiciones de masa y fuerza.

Esto es sólo un ejemplo, pero hay muchos otros, como por ejemplo, la conservación de la energía, que algunos libros presentan como un teorema, y en algunos lugares se dice que es una ley de la Física. El tiempo por otro lado, es algo que según las conferencias de Feynman sobre Física, no se puede definir, por lo que sólo decimos cómo medirlo y lo dejamos como un concepto primitivo.

En este contexto: ¿cómo podemos identificar en general si algo es un concepto primitivo, una ley fundamental de la Física, una definición o un teorema?

Answer 1

¿cómo podemos identificar en general si algo es un concepto primitivo, una ley fundamental de la Física, una definición o un teorema?

No se puede, porque depende completamente del contexto y del gusto de quien haya escrito la presentación que estás utilizando.

Por ejemplo, hay quien considera que la ley de Gauss es una definición de carga, hay quien la llama ley de la física y hay quien la llama teorema. Ninguna de estas opciones es correcta o incorrecta en sí misma.

He aquí un ejemplo de matemáticas. Puedes tomar los postulados de Euclides y demostrar el teorema de Pitágoras. Pero también se pueden tomar los cuatro primeros postulados de Euclides, eliminar el postulado de la paralela y añadir el "teorema" de Pitágoras como postulado. Entonces el postulado de las paralelas se convierte en un teorema.

Así que aplicando esto a la física, nadie puede decir si el teorema de Pitágoras es una ley (en el sentido de que es un hecho empírico sobre el comportamiento del espacio) o un teorema.

Lo mismo ocurre con las nociones primitivas. Por ejemplo, una línea puede ser una noción primitiva (como en Euclides) o una noción definida (en el enfoque cartesiano, donde se define como un conjunto de puntos).