¿En qué sentido es observable un campo escalar en la QFT?

Question

Consideremos una QFT formada por un único campo escalar hermitiano $\Phi$ en el espaciotiempo (digamos $\mathbb R^{3,1}$ para simplificar). En cada punto $x$ en el espacio-tiempo, $\Phi(x)$ es un observable en el sentido de que es un operador hermitiano (distribución con valor de operador) en el espacio de Hilbert de la teoría, pero ¿es cada uno de esos operadores observable en un sentido más fuerte, más físico? ¿Existe algún experimento que se pueda realizar hipotéticamente para medir el valor de dicho campo en un punto del espaciotiempo?

Esta es una de esas cuestiones que pasé por alto mientras aprendía QFT, pero ahora me molesta. En particular, creo que este punto es fundamental para impedirme entender ciertos supuestos básicos de la QFT, como la microcausalidad, en la que además ya nunca pienso.

Answer 1

Todo observable en el sentido técnico o matemático (operador lineal hermitiano en el espacio de Hilbert) es, en principio, observable también en el sentido operativo físico. Por eso se llama así.

Los campos magnéticos pueden medirse, por ejemplo, con brújulas. Existen métodos análogos para los campos eléctricos, los campos escalares o cualquier otro campo. Por ejemplo, si se quiere medir el campo de Higgs, se puede, en principio, colocar un quark top (o una partícula aún más pesada si la hay) en ese punto y medir su masa inercial inducida.

Permítanme mencionar que un verdadero observable debe ser invariante gauge. Así que si un campo complejo lleva una carga $Q$ no es invariante gauge. Hay que combinarla con expresiones como $\phi^\dagger \phi$ para obtener objetos invariantes gauge. Estos son verdaderos observables. Este requisito adicional no contradice la definición original porque los operadores no invariantes de gauge son no operadores lineales bien definidos que actúan sobre el espacio físico de Hilbert (porque los estados físicos son clases de equivalencia y la acción de un operador no invariante de gauge dependería del representante de la clase). Sí, con el espacio de Hilbert siempre me refería a los físicos, después de que se hagan todas las identificaciones que deban hacerse y se eliminen los estados no físicos, como los fotones longitudinales.

Además, los campos fermiónicos pueden llamarse observables pero no pueden tener valores propios distintos de cero. Sólo los productos que son pares de Grassmann -contienen un número par de factores fermiónicos- son medibles debido a la existencia de sectores de superselección que dividen los estados bosónicos y fermiónicos según el valor propio de $(-1)^F$ . Pero formalmente hablando, podríamos imaginar estados en el espacio de Hilbert con coeficientes de Grassmann-impar y los "estados coherentes fermiónicos" serían eigenvalores de operadores fermiónicos. Sin embargo, las amplitudes de probabilidad de Grassmann-impar no son físicas, por lo que tal construcción es puramente formal.

Answer 2

No se puede observar, ni siquiera en principio, $\Phi(x)$ ya que no se puede considerar como un "observable".

La razón es que las observaciones deben producirse en el espacio y el tiempo, y esto está inevitablemente asociado a la difuminación del campo. De hecho, es bien sabido por la teoría cuántica de campos algebraicos que $\Phi(x)$ no es un operador hermitiano, sino sólo una etiqueta para el valor (inexistente) de una distribución valorada por el operador $\Phi$ .

En principio, los observables son, en el mejor de los casos, los operadores manchados $\int dx f(x)\Phi(x)$ con funciones de prueba suficientemente regulares $f$ que tienen un soporte que cubre la región del espaciotiempo en la que se realiza toda la observación. (Este último aspecto fue barrido debajo de la alfombra en la respuesta de Lubos Motl y en la discusión posterior. Alude a las discusiones estándar sobre las mediciones cuánticas, pero éstas suponen una repetibilidad ilimitada. Dado que la repetición de algo cambia su posición en el espacio-tiempo, estos argumentos sólo funcionan para procesos que son o bien periódicos, o bien esencialmente estacionarios a la escala de la repetición).

Sin embargo, desde un punto de vista práctico, lo que se puede observar son sólo las expectativas de campo manchadas $\langle\int dx f(x)\Phi(x)\rangle$ y (las convoluciones de Fourier de) las correlaciones de campo difuminadas $\langle\int dxdy f(x,y)\Phi(x)\Phi(y)\rangle$ . Esto es suficiente para las aplicaciones de la QFT a los experimentos de alta energía, los combustibles nucleares, la óptica cuántica, los semiconductores y el universo primitivo (y probablemente todo lo demás).

Answer 3

Una QFT es un formalismo de números de ocupación. Estos últimos son observables. Normalmente se habla de ondas planas (partículas libres) y se estudian las evoluciones de sus números de ocupación. El campo $\Phi(x)$ es una herramienta auxiliar para hacer cálculos. Sus propiedades "físicas" están dictadas por las propiedades de las partículas libres cuya "superposición" da $\Phi(x)$ .

EDIT: Viendo tantos comentarios, me gustaría subrayar de nuevo: las propiedades de $\Phi (x)$ (incluida la microcausalidad) se derivan de las propiedades de $a_p$ y $a^+_p$ y de la forma en que $\Phi$ se construye.