¿En qué se diferencia 1 g en un planeta de 1 g en una nave espacial cuando miramos el envejecimiento?

Question

Esta pregunta ya se ha planteado antes en forma de "paradoja de los gemelos", y sólo en este sitio hay 42 páginas de preguntas cuando busco "paradoja de los gemelos".

Por ejemplo

¿La paradoja de los gemelos requiere que ambos estén lejos de cualquier campo gravitatorio?

Aclaración sobre la relatividad especial

El contraargumento ha sido "que el gemelo que viaja tiene que acelerar y por lo tanto no está en un marco de referencia inercial".

De acuerdo, lo creo; es coherente con la explicación laica de la relatividad general. Este efecto de la dilatación gravitacional del tiempo se representó de forma dramática en la película "Interstellar", cuando la tripulación va a un planeta cercano a un agujero negro y todos los demás envejecen mucho.

Entonces, ¿qué sucede si utilizamos el "principio de equivalencia" y proporcionamos una aceleración gravitatoria al gemelo que no viaja? He leído muchos escenarios descritos en este sitio en los que el observador no podrá decir si está en la tierra o en la nave espacial que se acelera, y sin embargo muchas de las preguntas aquí en el intercambio de pilas de física se responden con la afirmación "el viajero de la nave espacial envejecerá más lentamente".

Si puedo retrasar el envejecimiento "aumentando la gravedad", o puedo retrasar el envejecimiento viajando rápido, ¿por qué siempre se afirma que "el viajero de la nave espacial envejecerá más lentamente"? ¿Por qué 1 g en una nave espacial te envejece más lentamente que 1 g en la tierra?

Answer 1

¿Por qué 1 g en una nave espacial envejece más lentamente que 1 g en la Tierra?

No es así. La dilatación del tiempo gravitacional a 1 g es bastante pequeño, aproximadamente 2,19 segundos por siglo, como mencioné en esta respuesta . No importa si ese 1 g se debe a la gravedad o a una nave espacial sometida a una aceleración constante.

Esta dilatación del tiempo es insignificante en los escenarios habituales de la Paradoja de los Gemelos.

El gemelo que viaja en la Paradoja de los Gemelos envejece menos que el gemelo terrestre porque el gemelo que viaja tiene que cambiar de marco de inercia para volver a casa. Es ese cambio de marco de referencia el que marca la gran diferencia, no la aceleración. La aceleración no es más que el mecanismo por el que se realiza el cambio de marco de referencia.

Answer 2

Supongamos que el gemelo viajero en $t = -t_0$ está pasando por la Tierra con $v = 0.9 c$ y enciende sus motores para reunirse de nuevo con su hermano en la Tierra. Y para lograrlo, la nave mantiene la misma aceleración $g$ hasta el momento del regreso.

Por el momento $t_0$ :

$$\frac{dt}{d\tau} = \frac{1}{{(1-0.9^2)}^{1/2}} = 2.294$$

Para un marco con aceleración uniforme $g$ :

$$t = \frac{c}{g}senh\left(\frac{g\tau}{c}\right)$$ $$\frac{dt}{d\tau} = cosh\left(\frac{g\tau}{c}\right)$$

Cuando $\tau = (+/-)45067942,31s$ => $t = (+/-)63206372,8s$ y $\frac{dt}{d\tau} = 2.294$

Entonces, el tiempo total hasta que los gemelos se encuentren de nuevo es: $t' = 2*45067942,31s = 2.86$ años para el gemelo viajero y $t = 2*63206372,8s = 4$ años para el gemelo de la Tierra.

Mientras ambos están bajo la misma aceleración $g$ los potenciales gravitacionales son muy diferentes.

En la Tierra, basta con enviar una masa de prueba a más de 11,4km/s para que se escape de nuestro pozo y no vuelva nunca más.

En una trama uniformemente acelerada, no hay escapatoria. Si en cualquier momento del viaje se envía una masa de prueba hacia la dirección de la Tierra, con cualquier velocidad, un día la nave se encontrará de nuevo con ella, si la aceleración $g$ nunca se apaga.

Es casi un agujero negro unidireccional, en el sentido de que no hay escape de ninguna masa en la dirección de la aceleración.

Answer 3

Una G te hace envejecer de la misma manera tanto si estás sentado en una playa de la Tierra con un mai tai en la mano como en el espacio profundo, acelerando tu cohete a 9,8 metros por segundo al cuadrado. Aumentar la fuerza G trasladándose a un planeta más grande o mejorando los motores de su cohete ralentizará sus relojes de la misma manera.

Si decide realizar experimentos para comprobarlo, le aconsejo que sustituya el mai tai por tequila Herradura Gold mezclado con zumo de pomelo rosa recién exprimido. Recuerde que debe repetir el experimento el número suficiente de veces para alcanzar la significación estadística.

Un punto más: si buscas una prueba experimental de que la actividad biológica se ralentiza en un marco de referencia acelerado, observa esto: Si estás sentado en ese marco de referencia acelerado mirando el movimiento browniano a través de un microscopio, tus propios procesos internos se ralentizarán exactamente igual que el movimiento browniano, y observarás no hay ralentización del movimiento browniano porque tú también te estás ralentizando.