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Una pregunta básica sobre la vecindad del punto límite del punto interior, etc.

¿Puede un punto límite $p$ de un conjunto $E$ $(p \notin E)$ sea un punto interior de $closure(E)$ ? Ahora, si $p$ tiene una vecindad que sólo contiene $p$ entonces en ese caso se convierte en un punto interior de $E$ .

Pero, no soy capaz de pensar en ningún ejemplo actualmente.

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DiGi Puntos 1925

Sí: dejar $E=\Bbb Q$ como un subconjunto de $\Bbb R$ con su topología habitual. Entonces $\operatorname{cl}E=\Bbb R$ que está abierto en $\Bbb R$ Así que cada punto de $\operatorname{cl}E$ , ya sea en $E$ o no, está en el interior de $\operatorname{cl}E$ .

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Oli Puntos 89

Dejemos que $E$ sean los racionales en $[1,2]$ . Entonces $\sqrt{2}$ es un punto interior del cierre de $E$ .

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