Mi libro dice lo siguiente:
De igual manera, podemos tomar un cono circular con radio de base $r$ y altura inclinada $l$, cortarlo a lo largo de la línea punteada en la Figura 2:
y aplanarlo para formar un sector de un círculo con radio $l$ y ángulo central $ \theta = \frac{2\pi r}{l} $.
¿Por qué $ \theta = \frac{2\pi r}{l} $?
La longitud del borde del sector es $2\pi r$ porque esa es la circunferencia de la base del cono.
El radio del sector es $l$ porque esa es la distancia desde la punta del cono hasta la base, que se convierte en la distancia desde el centro del círculo hasta el borde.
Para cualquier arco de longitud $L$ en un círculo de radio $R$, el ángulo que subtiende es $\frac{L}{R}$ radianes, esencialmente por definición.
Por lo tanto, el ángulo del sector es $\theta=\frac{2\pi r}{l}$.
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