Cómo preparar adecuadamente un curso de postgrado de PDE utilizando los libros de Evans y Strauss

Question

En cuanto a mi formación universitaria, tengo Cálculo 1-3, Álgebra Lineal, un semestre de ODE, un semestre de análisis real. Nunca he tenido ninguna EDP. Por lo tanto, sé que esta formación no es suficiente para hacer bien en un postgrado PDE.

Mi plan durante estas próximas 3 semanas de vacaciones de invierno es intentar tener algunos trucos de PDE antes. Utilizaré el libro de Haberman "Applied PDE with Fourier series and boundary value prob" para prepararme ya que se utiliza para enseñar PDE de grado.

Si alguno de ustedes está familiarizado con los temas y los tres libros de PDE de Evans,Strauss y Haberman, por favor aconseje qué capítulo de Haberman necesito leer. O si tienen una mejor referencia, comenten cómo reforzar mi formación, por favor háganlo. Muchas gracias de antemano, perdón por lo extenso del post.

En mi escuela, el primer curso de postgrado de PDE cubrirá el capítulo 2 del libro de PDE de Evans y el capítulo 4,5 de Strauss.

Aquí está la lista de pde de Evans:

Aquí está la lista de Strauss 's pde :

Aquí está el contenido del pde de Haberman :

Answer 1

Esto es en parte una cuestión de opinión, pero un curso que consiste en "el capítulo 2 de Evans y el 4,5 de Strauss" no es un curso de PDE de nivel superior. El libro de Strauss es sobre todo un libro de texto de grado para un primer curso de EDP, aunque la desconexión entre el texto y los ejercicios hace que recorrerlo sea más difícil de lo que debería. El de Evans, por supuesto, es un libro de nivel de posgrado, pero su capítulo 2 es introductorio.

Así que lo que has descrito es un curso de nivel universitario, para el que estudiar a partir del libro de Haberman significa estudiar la materia antes de estudiar la materia (como dijo Artem).

Por cierto, un curso de licenciatura en PDE no es necesariamente la mejor preparación para un curso de posgrado en PDE. En un curso de licenciatura basado en el libro de Haberman, los estudiantes pasarán todo un semestre separando variables y escribiendo soluciones en forma de serie explícita. Esto no es en absoluto lo que un verdadero curso de EDP a nivel de postgrado tratará.

tener algunos trucos de PDE de antemano

Los trucos más importantes que hay que tener de antemano no son los que se enseñan en los cursos de EDP. Son: la regla de la cadena multivariable, la integración por partes, las fórmulas integrales fundamentales del cálculo vectorial, las desigualdades integrales del análisis real (Cauchy-Schwarz, etc.), la habilidad de estimar cosas utilizando la desigualdad del triángulo.