¿Cómo se calcula esta superficie? (porción de una esfera dentro de un cilindro )

Question

El área de la porción de la esfera $ x^{2} + y^{2} +z^{2} = 1$ situado en el interior del cilindro $x = x^{2} + y^{2}$ y por encima del plano $z = 0$ .

Estoy atascado, así que cualquier consejo será útil

Gracias de antemano.

Answer 1

Una pista:

$$z^2 = 1-x^2-y^2$$

$$S = \int\int_{D} \sqrt{1+f_{x}^2 +f_{y}^2}dA$$

$$ f_x = -\frac{x}{z}, f_y = -\frac{y}{z}, dA = rdrd\theta$$

$$S = \int_{0}^{\pi}\int_{0}^{cos(\theta)} \frac{1}{\sqrt{1-r^2}}rdrd\theta$$

Evalúa esto y esa será tu respuesta.