Valor absoluto en integral definida. Mi respuesta difiere de la de wolfram alphas. ¿Por qué?

Question

Estoy en el instituto y acabo de empezar la integración. Encontré el siguiente problema en un antiguo cuestionario y lo encuentro muy desafiante.

$$\int_0^1\sqrt{x^2-2x+1} dx$$ así que lo simplifiqué algebraicamente a

$$\int_0^1\sqrt{(x-1)^2} dx$$ que por supuesto es $$\int_0^1|x-1| dx$$ ya que el valor absoluto es una función lineal sobre $x \in [0,\infty)$ por lo que procedo a evaluarlo como $x^2/2-x$ para el límite superior $1$ y límite inferior $0$ que es $((1)^2/2 -1)-(0-0)$ y es igual a $-\frac12$ pero según wolfram alpha es $\frac12$ . enlace al cálculo de wolframalpha

Por favor, explíquese a nivel de principiante.

Answer 1

Para $x \in (0, 1), |x-1|=1-x$ .

Por lo tanto, obtenemos $\frac12$ .

Obsérvese que al integrar una función no negativa se obtiene una solución no negativa.

Answer 2

Tenga en cuenta que cuando $x\le 1$ y $x\ge0$ $|x-1|=1-x$ desde aquí puede obtener su respuesta de $1/2$
Tu error es que dices $|x-1|$ es igual a $x-1$ en $[0,\infty)$ esto es incorrecto sólo es cierto para $x\ge 1$ pero esto no te ayuda .