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Aproximación de $\sqrt2$ utilizando el método de Euler

Consideremos la ecuación diferencial $$\frac{dx}{dt}=\frac1{2x}.$$ Se trata de una E.D.O. separable, por lo que sabemos cómo encontrar todas sus soluciones: son de la forma $$x(t)=\sqrt{t+C}$$ donde $C$ es una constante. Imponiendo la condición inicial $x(1)=1$ fija $C=0$ . Entonces tenemos $x(2)=\sqrt2$ .

Utilizando Método de Euler con $h=1/2$ encontrar una aproximación a $\sqrt2$ . Proporcione una respuesta numérica redondeada a dos decimales.

enter image description here Parece que no se puede llegar a ninguna parte. ¿Puede alguien darme una pista/solución de la pregunta en el enlace anterior?

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SBareS Puntos 1885

Aprovechamos el hecho de que $x(t)=\sqrt t$ satisface la ecuación diferencial dada con la condición inicial $x(1)=1$ . Utilizando Método de Euler obtenemos entonces..:

$$x\left(\frac32\right)\approx x(1)+\frac12\cdot x'(1)=1+\frac12\cdot\frac{1}{2\cdot1}=\frac54$$ $$x(2)\approx x\left(\frac32\right)+\frac12\cdot x'\left(\frac32\right)\approx \frac54 + \frac12\cdot\frac{1}{2\cdot\frac54}=\frac{29}{20}=1.45$$

Por lo tanto, $\sqrt2=x(2)\approx1.45$

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