¡¡¡No puedo evitar perderlo...lo único que me falta es donde mi negativo está mal!!!
Quiero rotar la hipérbola $x^2-y^2=2$ por $45$ grados y mostrar que esto es igual a $y=\frac1{x}$ .
Así que apliqué la matriz de rotación $\begin{bmatrix}\cos{45}&-\sin{45}\\\sin{45}&\cos{45}\end{bmatrix}$ to $\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$ y obtener un $\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}$ donde $$x'=\frac{\sqrt{2}}{2}(x-y)$$ $$y'=\frac{\sqrt{2}}{2}(x+y)$$ Introduciendo esto en mi hipérbola me da $$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}(x-y)\right]^2-\left[\frac{\sqrt{2}}{2}(x+y)\right]^2=2$$ $$(x-y)^2-(x+y)^2=4$$ $$-4xy=4$$ $$y=\frac{-1}{x}$$ ¿Dónde está mi error? Me está volviendo loco...
