Supongamos que $0 < p_1 \le p_2\le p_3 \le p_4$ . ¿Cuál es el máximo de la siguiente expresión?
$$ \frac{\left(p_1+p_4\right)\left(p_2+p_3\right)}{\left(p_1+p_3\right)\left(p_2+p_4\right)} $$
¿Está delimitado por una constante?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$$\frac{\left(p_1+p_4\right)\left(p_2+p_3\right)}{\left(p_1+p_3\right)\left(p_2+p_4\right)} = 1 + \frac{\left(p_2-p_1\right)}{\left(p_1+p_3\right)} \times \frac{\left(p_4-p_3\right)}{\left(p_2+p_4\right)} $$ y el lado derecho es mayor o igual a $1 + 0 \times 0$ pero menos de $1 + 1 \times 1$ .
Los valores $(1,n,n,n^2)$ alcanzar el límite inferior cuando $n=1$ pero se acercan al límite superior cuando $n$ aumenta sin límite: $n=400$ da una cifra superior a $1.99$ .
