¿Aplicaciones reales de los números primos?

Question

Estoy repasando los problemas del Proyecto Euler y noto una fuerte insistencia en los Primes y en algoritmos eficientes para calcular grandes primos de forma eficiente.

Los problemas son interesantes per se, pero sigo preguntándome cuáles serían las aplicaciones de los primos en el mundo real.

¿Qué tareas reales requieren el uso de números primos?

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Edit: Un poco más de contexto a la pregunta: Estoy intentando mejorar como programador, y habiendo aprendido algunos buenos algoritmos para calcular números primos, estoy intentando averiguar dónde podría aplicarlos.

Las explicaciones relativas a la criptografía son estupendas, pero ¿no hay nada más para lo que se puedan utilizar los números primos?

Answer 1

Aquí es una aplicación hipotética en el mundo real, pero no la hacen los humanos... la hacen las cigarras.

Las cigarras son insectos que hibernan bajo tierra y emergen cada 13 o 17 años para aparearse y morir (mientras que las cigarras recién nacidas se dirigen bajo tierra para repetir el proceso). Algunas personas han especulado que la hibernación de 13/17 años es el resultado de presiones evolutivas. Si las cigarras hibernaran durante X años y tuvieran un depredador que pasara por hibernaciones multianuales similares, digamos durante Y años, entonces las cigarras serían devoradas si Y dividiera X. Así que al "elegir" números primos, hicieron que sus depredadores tuvieran muchas menos probabilidades de despertarse en el momento adecuado.

(De todos modos, no importa mucho, porque, según tengo entendido, todos los animales comedores de bichos de la zona se atiborran cuando salen las cigarras).

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EDIT: Debería haber refrescado la memoria antes de publicar. Acabo de releer el artículo, y las cigarras no hibernar bajo tierra. Al parecer, "se alimentan de las raíces de los árboles". El artículo también contiene algunas correcciones leves a mi respuesta.

Answer 2

El ejemplo más popular que conozco procede de la criptografía, donde muchos sistemas se basan en problemas de teoría de números, en los que los primos desempeñan un papel importante (ya que los primos son, en cierto sentido, los "ladrillos" de los números).

Tomemos como ejemplo el sistema de cifrado RSA: Toda la aritmética se hace módulo $n$ con $n=pq$ y $p,q$ grandes primos. El descifrado en este sistema se basa en el cálculo de la función phi de Euler, $\varphi(n)$ que es difícil de calcular (de ahí que el sistema sea difícil de romper). a menos que conoces la factorización en primos de $n$ (que también es difícil de calcular a menos que lo sepas de antemano). Por lo tanto, se necesita un método para generar primos (el algoritmo de comprobación de primalidad de Miller-Rabin se utiliza normalmente en este caso) y luego se construye $n$ multiplicando los primos que has encontrado.

Answer 3

Cuando tenía unos 20 años y vivía solo por primera vez, diseñé una pequeña pista de carreras con casillas numeradas y un puñado de fichas de colores que corrían por la pista a la velocidad de una casilla al día. Cada ficha tenía una tarea doméstica y un número primo; cuando una ficha alcanzaba su número, tenía que realizar la tarea asignada y se ponía a cero. Así, lavaba los platos cada dos días, regaba las plantas cada tres, aspiraba la alfombra cada cinco, ....

Era un buen sistema. Hacía que la limpieza fuera divertida, proporcionaba variedad y estructura al mismo tiempo, y yo me veía obligada a dedicar todo el día a las tareas sólo una vez cada 1397,73 años.

Answer 4

Puedes utilizar números primos para trazar este fino patrón :)

La intensidad del color verde de cada píxel se calculó mediante una función, que puede describirse con este fragmento de pseudocódigo:

g_intensity = ((((y << 32) | x))^((x << 32) | y))) * 15731 + 1376312589) % 256

donde x e y son las coordenadas de un píxel en el espacio de la pantalla, almacenadas en una variable entera de 64 bits.

Answer 5

Sólo añadir una más: Los números primos también son útiles para generar números pseudoaleatorios con el ordenador. Algunas fórmulas los utilizan para evitar patrones en la salida.