Me gustaría entender los conceptos básicos de la teoría general de la relatividad en 2+1 el espacio-tiempo. Hasta donde yo sé, GR predice que un espacio-tiempo es plano en todas partes, excepto para el punto de masas que crear angular déficit proporcional a su masa. Flatland con un punto de masa es como la superficie de cono. Me imagino que cuando uno añade otro punto de masas el Flatland se puede plegar a un (convexo) poliedro (luego está la restricción sobre el total de las masas, ya que el total de angular déficit es de 720 grados) (ver nota #1). Supongo que un 2d Flatlander no (al menos localmente) aviso de cruzar los bordes al pasar de una cara del poliedro a otro.
El problema que tengo con este modelo es que cuando un cuerpo pesado que define el Flatland se establece en movimiento, su masa debe cambiar y - lo más sorprendente desde un punto de vista local - también a las masas de los vecinos de los cuerpos a mantener el total de 720 grados. La imagen muestra cubo con un vértice en movimiento a lo largo del borde a su medio, con su correspondiente angular de déficit.
Por otro lado, sé que el 2+1 de la gravedad y el movimiento de masas puntuales se han considerado seriamente por Gott (en sus dos cadenas máquina del tiempo), Caroll, Guth, t Hooft y otros. ¿Dónde está el error en mi ingenuo modelo?
Editado: Dado que la primera respuesta y los comentarios que tal vez debería ser más precisos:
Es un movimiento que requiere de un cambio de angular déficit (y por tanto de la masa) de los alrededores del punto de masas posible, o sólo es posible el movimiento cuando todos angular déficit se mantiene constante? De todos modos, para un Flatender que viven en el poliedro de la superficie, la situación parece que hay una interacción entre el punto de masas, a pesar del hecho de que el espacio-tiempo es flate entre ellos. O es una configuración de ese tipo (condición inicial) simplemente imposible?
Editado: se me ha pasado por alto el hecho de que un punto de masa no puede ser solo "establecido en el movimiento" por un milagro - momentum total debe ser conservada. Voy a pensar en esto y preparar un mejor ejemplo.
Editado: Este ponencias de 't Hooft puede contener la respuesta:
La evolución de la gravitación punto de partículas en 2+1 dimensiones (pdf)
Tres dimensiones de la gravedad de Einstein: la dinámica de espacio plano (pdf)
Notas (añadido en posteriores ediciones):
1) Gott & Alpert: teoría General de la Relatividad en un (2+1) Dimensiones del Espacio-Tiempo (Gén. Relat. Gravit. 16:243-247, 1984):
"Considere la posibilidad de un poliedro convexo con un número finito de caras. Las caras y los bordes no tienen curvatura intrínseca y representar las soluciones para el campo vacío las ecuaciones. Los vértices de cada uno tiene un ángulo de déficit (como el vértice de un cono) y representan el punto de masas. Por ejemplo, un universo con forma de la superficie de un cubo representa un vacío con 8 puntos de masas de $M = \pi/2$ cada uno (tres plazas que se reúnen en cada vértice dando a cada uno un ángulo de déficit de $\pi/2$). El universo estático de Einstein de la ecuación (6) puede ser aproximada por un poliedro de muchas caras que contienen muchos de los vértices de cada una de ellas con pequeño ángulo de déficit. La masa total en una cerrada el universo siempre es $M_u = 4\pi$."
En mi opinión, también hay algunos nonconvex poliedros que funcionan bien.
