Confusión sobre el escalamiento multidimensional

Question

Me han dado sólo una matriz de distancia (hablo de la distancia entre ciudades), y tengo que realizar un escalado multidimensional clásico. Pero al mapear mis resultados, me he dado cuenta de que mi mapa está al revés. (Por ejemplo, Miami está en el lado izquierdo, Washington en el derecho, y así sucesivamente) ¿Es esto normal? ¿Mis resultados podrían mejorar si tuviera la latitud y la longitud?

Aquí está mi código R (como puedes ver, no es gran cosa):

mds<-cmdscale(D,eig=TRUE, k=2)

x <- mds$points[,1]
y <- mds$points[,2]

plot(x, y, xlab="Coordinate 1", ylab="Coordinate 2", main="Metric   MDS",   type="n")
text(x, y, labels = row.names(D), cex=.7)

Answer 1

En realidad, esto es normal. Se reduce al hecho de que cuando tomamos la descomposición ortogonal de su matriz de Gram $G=U \Lambda U^T$ donde la columna i-ésima de $U$ es el vector propio $q_i$ que satisface $Gq_i= \lambda_i q_i$ donde $\lambda_i$ es el elemento diagonal i-ésimo de $\Lambda$ . A continuación, observamos que porque $-1$ es un escalar, obtenemos $G(-q_i)= \lambda_i (-q_i)$ , lo que significa que $-q_i$ también es un vector propio aceptable de $G$ . Esto significa tomar $Y$ para ser $G=(\Lambda^{1/2}U^T)^T(\Lambda^{1/2}U^T)= Y^TY$ puede dar lugar a datos que serán invertidos con respecto a cada uno de los ejes.