matrices ¿cuál es el significado de definido?

Question

Por favor, explique qué se entiende por "definido". Tengo una pregunta de tipo MCQ que dice así:

Si $A$ es un $m \times n$ matriz, $B$ es un $n \times p$ matriz y $C$ es un $p \times n$ matriz, entonces

a) $AB$ se define para todos los $m$ , $n$ , $p$ .
b) $A^TC$ se define para todos los $m$ , $n$ , $p$ .
c) $BC$ y $CB$ son ambas matrices cuadradas.
d) $B^TC^T$ es de orden $n \times n$ .
e) ninguna de las anteriores.

Sé que la respuesta c) es correcta y la d) es incorrecta.
Pero no entiendo qué quieren decir las respuestas a) y b). Por favor, ayúdenme.

Answer 1

Por " definido ", significa que la matriz resultante existe. Por ejemplo, debes saber que si tienes la matriz $A$ es decir $2 \times 4$ y la matriz $B$ es decir $3 \times 5$ el producto de estas matrices $AB$ no existe porque las dimensiones no coinciden. Si esto ocurre, podemos decir que $AB$ es " no definido ". El otro producto $BA$ también es " no definido "por la misma razón. El producto matricial $AB$ es sólo " definido " si el número de columnas en $A$ es el mismo que el número de filas en $B$ (las dimensiones coinciden).