¿Cómo leer un artículo y que sea realmente útil?

Question

Hace tiempo que me pregunto: ¿cómo deben leer los matemáticos un artículo para "sacar el máximo provecho" de él?

Por ejemplo, cuando hice mi tesis de maestría me basé en un artículo (lo mío es el análisis) y, por supuesto, analicé todas y cada una de sus partes, ampliando algunos resultados allí y llenando algunas lagunas que se "dejaron al lector", supongo, o que los autores consideraron suficientemente triviales.

Ahora estoy haciendo el doctorado y tengo que elegir un tema concreto (más o menos tengo una idea pero aún no me he decidido exactamente). El caso es que he tenido que buscar algunos artículos para sacar algunas ideas y posibles temas de investigación, y a estas alturas y rápidamente he comprendido que leer e intentar entenderlo todo es imposible. Quiero decir que a menudo tienen como 60+ artículos/libros en la bibliografía, así que principalmente leo la introducción y los resultados, saltándome las pruebas por completo (o casi por completo). Básicamente lo que intento es hacerme una idea del camino general seguido por los autores, saltándome todos los tecnicismos están bien y anotando al lado las técnicas/resultados mencionados que no conozco. Luego busco rápidamente en internet cuál es la idea de esas técnicas y listo. Obviamente, pasan un par de días y la mayor parte desaparece, salvo quizá la idea/resultado muy general que obtuvo (pero sólo si no es demasiado técnico).

Me parece un poco superficial, pero no se me ocurren mejores formas de leerlas, están tan llenas que no puedo seguir el ritmo. Entonces, ¿cómo podría un matemático profesional leer un artículo sobre un tema que le interesa sin volverse loco, tratando de aprender lo máximo de él? ¿Quizás dentro de n años, si uno continúa por este camino, pueda esperar estar tan bien versado en un tema muy específico que los artículos de investigación sobre el mismo sean mucho más fáciles de leer?

Answer 1

Me gusta esta anécdota relacionada con Hassler Whitney.

Trabajé con Hassler Whitney durante dos años en el Instituto de Estudios Avanzados, y la huella que dejó en mí es profunda. Supongo que me atraen los tipos poco convencionales y originales, y Hass era sin duda eso. Se licenció en Yale, por lo que cabría esperar que se tratara de la carrera de matemáticas más increíble de la historia. Pero su especialidad era la música, no las matemáticas. Bueno, entonces, debe haber tomado todo tipo de cursos de matemáticas, y .... En realidad, casi no tomó cursos de matemáticas. Matemáticamente, fue en gran medida autodidacta.

En fin, un día, en su despacho, se me ocurrió mencionar el teorema de Bézout, que básicamente dice que dos curvas de grado $n$ y $m$ se cruzan en $nm$ puntos. Dice que no ha oído hablar de ello (el teorema de Bézout es, de hecho, muy poco apreciado), y parece galvanizado por ello. Se levanta de un salto y se dirige a la pizarra, diciendo: "¡A ver si puedo refutarlo!". ¡¿Desmentirlo?! "¡Espera un momento!" Digo: "¡Ese teorema tiene casi dos siglos de antigüedad! No se puede refutar nada... realmente..." Mientras empieza a trabajar en algunos contraejemplos en la pizarra, veo que mis bienintencionadas palabras son simplemente estáticas.

Sus primeros intentos fueron fáciles de derribar, pero aprendía rápido y pronto surgieron ideas sobre la línea compleja en el infinito y sobre cómo contar múltiples puntos de intersección. Al cabo de un tiempo, me resultó más difícil justificar el teorema, y cuando preguntó: "¿Y dos círculos concéntricos?". No tenía respuesta. Argumentó su camino, y finalmente encontró los cuatro puntos. Finalmente se dio por satisfecho, y el trozo de tiza descansó. Se apartó de la pizarra y dijo. "Bueno, bueno, eso es todo un teorema, ¿no?"

Creo que en general mantuve la calma durante todo esto, pero después de salir de su oficina, me di cuenta de que estaba bastante agitado. Recuerdo que pensé: "¡Caramba, Kendig, acabas de ver cómo lo hace uno de los gigantes!". Había llevado el teorema a la lona, había luchado con él y el teorema había ganado. Yo conocía ese resultado desde hacía al menos dos años, y me di cuenta de que en 15 o 20 minutos había conseguido una apreciación más profunda de la que yo había tenido. En retrospectiva, representó un punto de inflexión para mí: Empecé a pensar en ejemplos, en ejemplos. Whitney trabajaba encontrando un ejemplo que contuviera el quid esencial de un problema, y luego trabajaba sin descanso en él hasta descifrarlo. Dejaba a los demás la tarea de generalizar. A Hass le dedico cariñosamente este libro.

Answer 2

En cuanto a la lectura, suelo dar a la gente el consejo de cómo convertirse en un equivalente de Jean Bourgain (ya soy demasiado viejo y siempre me ha dado pereza seguirlo yo mismo, pero estoy bastante seguro de que es robusto). Coge un documento matemático (cualquier documento) y trabájalo tratando de demostrar los resultados por ti mismo durante un tiempo y luego sólo busca pistas donde te atasques hasta que reinventes toda la demostración de cada afirmación o encuentres una alternativa mejor. Entonces repite con otro. Y así durante unos 20 años.

Al final leerás como él, con una de las anécdotas de que cogía un artículo de alguna revista japonesa, miraba en alguna parte del medio algún lema técnico, decía "¡Ajá, este es el punto!" y luego iba a la pizarra y exponía un teorema más fuerte que el del artículo, tras lo cual miraba algún artículo alemán y decía "Es más o menos lo mismo que el japonés, pero bueno, cada uno debe ganarse la vida...". Yo no he visto eso, pero algunos episodios que presencié se acercaban bastante. Otra anécdota sobre él es que había una cuestión abierta resuelta de forma independiente por Bourgain y Pisier, Bourgain utilizando un método de algún trabajo anterior de Pisier y Pisier inventando uno nuevo.

Dicen que Joseph Brodsky (un famoso poeta ruso/americano con premio Nobel de literatura y otros reconocimientos) utilizaba la misma técnica, que en su caso consistía en leer los dos primeros y los dos últimos versos de un poema corto de otra persona y tratar de rellenar el medio por sí mismo. Si el resultado era mejor que el original, pasaba al siguiente, y si no, lo trabajaba a fondo.

Sin embargo, debe entender que esta técnica (entender cada artículo que lee mejor que sus autores) es más eficaz si quiere convertirse en un "solucionador de problemas" más que en un "constructor de teorías". Si se preocupa por cómo algo se demuestra más que sobre qué se demuestra y si clasifica los teoremas por las ideas subyacentes en lugar de por su contexto y conexiones, este estilo de lectura es para usted. Si eres del tipo opuesto, será mejor que sigas un consejo de alguien similar a ti en sus inclinaciones y actitudes hacia las matemáticas.

¿Por qué no sigo yo mismo mis propios consejos? Simplemente porque soy totalmente perezoso. Si leo, lo hago así y suele beneficiarme bastante, pero no lo hago a menudo. Mi sustituto de la lectura es simplemente hablar con gente al azar y tratar de pensar en sus problemas junto con ellos si son capaces de traducirlos al lenguaje que puedo entender. En ningún caso intento engullir un volumen enorme de material en poco tiempo sólo porque tengo mala memoria y si lo intento así, para cuando abra el quinto trabajo, el primero se evaporará completamente de mi cabeza. Esta es también la razón por la que me salto la mayoría de las presentaciones de las conferencias (o me duermo durante ellas si mis amigos me convencen de que debo estar presente) y voy sólo a unas pocas seleccionadas que puedo entender y recordar después.

En resumen, mi opinión es que, si te molestas en leer algo, deberías absorberlo por completo para poder recordarlo unos meses (o, mejor, años) después y, si se presenta la ocasión, ser capaz de utilizar las técnicas aprendidas de un nuevo problema inmediatamente. Si ese es el caso, tu estilo de lectura está bien, sea cual sea. Si no es así, puedes plantearte cambiarlo. La velocidad de lectura debe surgir de forma natural con el tiempo y la experiencia, no hay que forzarla.