Función generadora tipo Bernoulli

Question

Cuáles son los coeficientes de la serie para: $$\frac x{e^x+1}$$ Se parece a la función generadora de Bernoulli, pero la $+$ signo me despista.

Ya he encontrado la serie para su inversa. Si $x=\frac y{e^y+1}$ Entonces: $$y=\sum_{n=1}^\infty\left(\sum_{k=1}^n\binom nkk^{n-1}\right)\frac{x^n}{n!}$$ -es decir, que la serie finita del medio es la $n$ coeficiente de la función generadora exponencial. (Wolfram Alpha no puede reducirla a una forma más sencilla). (Por cierto, si te aburres hoy más tarde, es un bonito reto derivar eso).

Answer 1

Son Números de Genocchi En particular, los números de Genocchi están relacionados con los números de Bernoulli:

$$G_{2k}=2(1-2^{2k})B_{2k}.$$