En cierto modo, tu pregunta se reduce a las convenciones: hay varios conjuntos de convenciones de signos que dan todas las respuestas correctas, así que sólo tienes que encontrar una que te parezca conceptualmente satisfactoria y ceñirte a ella.
Puede ser útil señalar que sólo se pueden medir directamente los vectores polares. Los vectores axiales pueden considerarse como meras abstracciones matemáticas que sólo aparecen como intermedio pasos en un proceso físico. Por ejemplo, es correcto que en la ley de fuerza de Lorentz ${\bf F} = q{\bf v} \times {\bf B}$ La fuerza es una magnitud física cuya dirección no debe cambiar de signo bajo transformaciones de coordenadas. Pero recuerde que el campo magnético en sí mismo está determinado físicamente por la ley de Biot-Savart (en la aproximación magnetostática; las cosas se complican en el caso dinámico, pero las propiedades de transformación de paridad no cambian): $${\bf B}({\bf x}) = \int d^3x'\ \frac{{\bf J({\bf x}')} \times \hat{\bf r}}{r^2},$$ donde ${\bf r} := {\bf x} - {\bf x}'$ . Por lo tanto, el campo magnético es un vector axial y no se puede medir directamente; sólo se puede observar su efecto tomando otro producto cruzado para obtener una fuerza a través de la ley de fuerza de Lorentz.
El punto es que siempre se puede expandir cualquier vector físicamente medible como si estuviera determinado por un incluso número de productos cruzados. Por ejemplo, se puede escribir la fuerza magnética sobre una partícula como $${\bf F}({\bf x}) = q{\bf v} \times \int d^3x'\ \frac{{\bf J({\bf x}')} \times \hat{\bf r}}{r^2}.$$
Por lo tanto, hay dos formas diferentes pero físicamente equivalentes de conceptualizar un cambio en la lateralidad de su sistema de coordenadas. Puedes pensar que todos los productos cruzados "de la mano derecha" se convierten en productos cruzados "de la mano izquierda", en cuyo caso todos los vectores axiales (como el campo magnético) cambiarán físicamente de dirección, pero como no se pueden medir físicamente, esto no tiene consecuencias en la física observable. O puedes, como prefieres, pensar que los productos cruzados están determinados "físicamente" por la regla de la mano derecha, en cuyo caso no cambian de dirección porque no les importa tu elección de coordenadas. En este marco, el campo magnético no cambia de dirección bajo una inversión de coordenadas. Ambas conceptualizaciones conducen a una física observable idéntica: dado que cualquier vector directamente observable está formado por un número par de productos cruzados, o bien no recoge ningún signo negativo o bien tiene un número par de signos negativos bajo una inversión de coordenadas. En cualquier caso, su dirección no cambia.
