Grandes libros de matemáticas de autores premodernos

Question

El verano pasado leí los Elementos de Euclides, y fue una experiencia reveladora; había supuesto que tres mil años de diferencia harían la notación incomprensible y el razonamiento extraño, pero sus demostraciones eran hermosas; nunca había experimentado la geometría sintética (al menos desde la escuela secundaria), y fue muy agradable, especialmente su geometría tridimensional y la clasificación de los sólidos platónicos.

La experiencia me hizo darme cuenta de que puede valer la pena estudiar libros de matemáticas antiguos; por ejemplo, he oído que Euler escribió algunos libros de cálculo increíblemente populares, y que otros (como Maclaurin y L'Hopital) escribieron libros de texto populares.

¿Qué libros de matemáticas anteriores a 1900 (o de los inicios de áreas más nuevas como la topología y la teoría de categorías) ha leído y disfrutado? ¿Hay alguno que recomiende?

Answer 1

La pregunta es un poco fuera de tema, pero voy a dar una respuesta porque realmente, realmente me gusta Disquisitiones Arithmeticae.

Answer 2

He aquí una lista incompleta de libros anteriores a 1900 que he leído, disfrutado y recomendado encarecidamente (pido disculpas por algunas repeticiones):

1. Obras completas de Arquímedes.

2. Ptolomeo, Almagest (sí, es un libro de matemáticas:-)

3. Kepler, Estereometría de los barriles de vino.

4. Los Principia de Newton,

5. Obras completas de Abel y Riemann, Laguerre y Stieltjes.

6. Gauss, Investigación general de superficies curvas (disponible en inglés)

7. Fourier, Teoría analítica del calor.

8. Fourier, Analyse des equations determinees (este es un libro raro. Disponible en mi página web).

9. Obras completas de Chebyshev (disponibles en ruso y francés)

10. Maxwell, Tratado sobre Electricidad y Magnetismo. (Hay un bonito artículo de F. Dyson, Missed opportunities, donde explica lo mucho que ganarían las matemáticas si los matemáticos leyeran este libro. Estoy completamente de acuerdo con Dyson).

11. Painleve, Lecons, sur la theorie analytique des equations differentielles, professees a Stockholm, 1897.

12. Picard y Poincare, por supuesto...

Por cierto, no estoy de acuerdo con la denominación de "premoderno" para el periodo anterior a 1900. Desde mi punto de vista, el "periodo moderno" comienza con Abel. No hay ninguna diferencia sustancial entre Laguerre o Stiletjes y las matemáticas del siglo XX.

Answer 3

La lectura de Bhaskara II Lilavati (escrito en 1150) fue una experiencia reveladora y me proporcionó muchas joyas con las que amenizar un curso de cálculo. Es bastante legible, y su enfoque es lúdico y refrescante. Estoy seguro de que era incluso mejor en sánscrito.

Answer 4

F. Klein "Desarrollo de las matemáticas en el siglo XIX". Es un libro de historia; es un libro de matemáticas; es una gran lectura.

Answer 5

Los dos volúmenes de Euler Introductio in analysin infinitorum es una lectura excelente, desde el prefacio hasta el apéndice sobre superficies al final del volumen II. Aquí está el párrafo inicial que expone los principios del tratado, que he traducido de la traducción rusa de 1961:

He observado en muchas ocasiones que la mayoría de las dificultades que encuentran los estudiantes de matemáticas en el análisis del infinito surgen porque, habiendo digerido apenas el álgebra elemental, dirigen sus pensamientos a este arte superior, y en consecuencia no sólo se quedan a las puertas, sino que incluso se forman impresiones perversas sobre el tipo de infinito que allí se utiliza. Aunque el análisis del infinito no requiere un dominio perfecto del álgebra elemental y de todas las técnicas que le pertenecen, sin embargo, hay muchas cuestiones cuya resolución es importante para la preparación de los estudiantes para el arte superior, pero que se omiten por completo en el álgebra elemental o se consideran de forma superficial. Por lo tanto, no me cabe duda de que el contenido de estos libros ayudará a compensar abundantemente la laguna recién mencionada. He intentado no sólo dar un tratamiento más completo y preciso a todo lo que se requiere para el análisis del infinito, sino también desarrollar un buen número de cuestiones que permitan a los lectores hacerse con la idea del infinito de una manera discreta y natural. Muchas cuestiones que comúnmente se tratan en el análisis infinito las he resuelto aquí por medio de las leyes del álgebra elemental, para que luego quede más clara la esencia misma de éste y del otro método.

A pesar de la modesta referencia al "álgebra elemental", el tratado de Euler ofrece la primera exposición moderna del análisis basada en la noción de función, incluyendo un tratamiento sistemático de las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, y contiene multitud de ejemplos de trabajo con series infinitas. Entre los aspectos más destacados del primer volumen: el método de las funciones generadoras se aplica a la enumeración de particiones y los aspectos computacionales de las series (incluida la función zeta de Euler) reciben un tratamiento soberbio que no se alcanza en el currículo contemporáneo hasta un buen curso de métodos numéricos, si es que lo hay. El segundo volumen está dedicado a la geometría de coordenadas de las curvas y las superficies y sienta las bases de la geometría diferencial.