Encuentre $f(2015)$ en función $f$ definido a continuación

Question

Dejemos que $\mathbb{S}$ sea el conjunto $\mathbb{R}^+ \cup \{0\}$

Que una función $f:\mathbb{S} \rightarrow \mathbb{S} $ definirse como: $$f(x^2+y^2) = y^2f(x)+x^2f(y) +x^4+y^4$$

Si se hace así, entonces cuál sería el valor de $f(2015)$ ?

Answer 1

Poniendo $ x = y = 0 $ obtenemos $ f(0) = 0 $ . Poniendo $ y = 0 $ tenemos $ f(x^2) = x^4 $ . Poniendo $ z = x^2 $ tenemos $ f(z) = z^2 $ para todos $ z \geq 0 $ . $$\therefore f(2015) = 2015^2= 4060225$$