Dado un triángulo equilátero como el que se muestra en la figura (a), si trazamos una línea paralela a cada lado de forma que las 3 líneas dividan cada lado en 2 segmentos de igual longitud, obtendremos la figura que se muestra en la figura (b). Llamemos al triángulo de (a) S0 la figura de (b) S1 . Del mismo modo, podemos dibujar k líneas paralelas a cada lado de manera que el 3k líneas dividen cada lado en (k+1) segmentos de igual longitud. Llamemos a la figura Sk . Como ejemplo, la figura (c) muestra la figura S2 .
Ahora queremos contar cuántos triángulos rectos contiene Sk . Un triángulo se llama recto si la base está en el lado inferior. En la figura (b), el triángulo abc en S1 no es un triángulo rectángulo porque la línea (a, b) está en el lado superior del nodo c. Por lo tanto, S1 contiene 4 triángulos verticales, incluyendo 3 más pequeños, más efg . No es difícil ver que S2 contiene 10 triángulos verticales. Sea a el número de triángulos rectos que contiene Sn. Encuentra una relación de recurrencia para an y resuélvela.
Mi respuesta:
Hice una relación del número de líneas paralelas con el número de triángulos rectos. Esto me dio la siguiente ecuación de fórmula abierta. Utilicé esa ecuación para resolver recursivamente una fórmula cerrada. Pero mi ecuación final se cae y no coincide con la secuencia de algunos de los números. Foto#1 , Foto#2 
Sé que la respuesta final se supone que es $${3n^2+3n+2 \over2}$$
