Consideremos el espacio métrico $(C[0,1],d_{\infty})$ . Para $x_{0} \in [0,1]$ y $M > 0$ definir el conjunto $A \subset C[0,1]$ por $$ A = \{f \in C[0,1] \phantom{.}|\phantom{.} |f(x) - f(x_{0})| \leqslant M|x - x_{0}| \text{ for all } x \in [0,1] \}. $$ Demostrar que $A$ es cerrado y que Int $(A) = \emptyset$ .
He demostrado que $A$ está cerrado. Conozco la definición de $Int(A)$ pero no estoy seguro de cómo aplicarlo aquí. ¿Cómo puedo mostrar el carácter vacío de $Int(A)$ ?
