¿En cuántos años el valor de la cuenta será igual a $2P$ ¿dólares?

Question

Si $P$ dólares se invierte en una cuenta de ahorro que paga $5$ por ciento de interés anual, compuesto continuamente, ¿en cuántos años el valor de la cuenta será igual a 2P dólares?

Mi respuesta: $$A= Pe^{rt}$$

Así que, $2P=Pe^{0.05t}$

Dividir por $P$ y $P = e^{0.05t}$

Tomar el logaritmo natural de $P$ : $\ln P = \ln e^{0.05t}$ .

Entonces, $\ln P=0.05t\ln e$

Dividir por $0.05$ : $\frac{\ln P}{0.05}=\frac{0.05t}{0.05}$ .

$$t = \frac{\ln P}{0.05}$$

Ahora bien, si lo anterior es correcto, ¿cómo encuentro la cantidad real de años?

gracias

Answer 1

Dividiendo $2P=Pe^{0.05t}$ por $P$ tenemos $2 = e^{0.05t}$ (es $2P$ no $P^2$ ), así que:

$$t = \frac{\ln 2}{0.05}$$