Dejemos que $X_i$ sea una secuencia con distribución i.i.d. Bernoulli, con probabilidad $p$ siendo 1. Consideremos ahora una estimación empírica de $p$ con $l$ muestras y estoy buscando un límite inferior para la siguiente probabilidad con la suposición de $lp>1$
$$ \mathbb{P}\left\{ \frac{1}{l} \sum_{i=1}^l X_i \geq p \right\} $$
El límite inferior deseado debe ser independiente de $l$ y $p$ . Mi opinión es $1/4$ .
Nota : Es $\geq$ no $>$ .
Algunos antecedentes : Estoy leyendo la "Teoría del Aprendizaje Estadístico" de Vapnik. La prueba del lema 4.1 afirma que para $lp > 1$ , $$ \mathbb{P}\left\{ \frac{1}{l} \sum_{i=1}^l X_i > p \right\} \leq 1/4 $$ Sin embargo, hay que tener en cuenta que aquí se trata de un límite superior y se rompe la prueba. Creo que deberíamos buscar un límite inferior de la probabilidad de sesgo en su lugar.
Gracias
