Estaba leyendo un texto sobre Aprendizaje Automático, y definía una función de pérdida como $L:(z,y)\in R\times Y\to L(z,y)\in R$ . Sé que la función de pérdida es una medida de la diferencia entre el resultado predicho y el resultado real, pero no pude encontrarle sentido a esta definición (ecuación, supongo). Me cuesta entender los símbolos y las reglas de precedencia que se aplican a estos símbolos. Traté de buscar en la web y encontré algunos recursos que tienen definiciones que se contradicen, por ejemplo, leí una flecha hacia adelante se utiliza para definir el dominio, y luego leí otro texto donde parecía que la flecha se utiliza en lugar de definir el rango. ¿Hay algún buen recurso que pueda introducirme en los símbolos utilizados en Matemáticas y su significado general?
Respuestas
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El autor de tu texto parece confundir dos cosas que es mejor mantener separadas al describir una función. En este ejemplo, queremos afirmar (1) que $L$ mapea elementos de $R \times Y$ (es decir, pares $(z, y)$ donde $z \in R$ y $y \in Y$ ) a elementos de $R$ y (2) cuál es el valor de $L$ es en cualquier par dado $(z, y)$ . Para (1), solemos escribir $L : R \times Y \to R$ . Para (2), si tenemos una fórmula $f(z, y)$ para el valor de $L$ en la pareja $(z, y)$ podríamos escribir $L : (z, y) \mapsto f(z, y)$ para afirmar que.
En el ejemplo de su texto, no se da ninguna fórmula, por lo que tenemos la afirmación trivial de que $L$ mapas $(z, y)$ a $L(z, y)$ es decir, $(z, y) \mapsto L(z, y)$ . Tu texto ha presentado un batiburrillo de (1) y (2), que sólo tiene sentido si ya sabes lo que quiere decir el autor. Una mezcla mejor sería escribir $L : ((z, y) : R \times Y) \mapsto (L(z, y) : R)$ lo que se puede interpretar como que la función $L$ mapea un par $(z, y)$ de tipo $R \times Y$ al valor $L(z, y)$ de tipo $R$ .
En cuanto a los recursos para ayudarte a descifrar este tipo de cosas, las referencias de los libros de texto, como las sugeridas en la otra respuesta, son un buen comienzo. Pero hay que tener en cuenta que no existe una sintaxis formal universalmente aceptada para las matemáticas: la de un autor $\frac{d}{dx}$ es de otro $D_x$ . Los buenos autores harán todo lo posible por explicar sus anotaciones, pero a menudo hay que recurrir a lo que a veces se llama madurez matemática Es decir, la capacidad de hacer conjeturas bien informadas (pero, con suerte, comprobables) sobre el significado de los signos que se leen.
Los textos de matemáticas discretas y de cálculo/análisis teórico han sido los más útiles para mí, personalmente. Un libro de texto bien escrito sobre cualquiera de estos temas proporcionará definiciones claras de los símbolos más utilizados, especialmente cuando los símbolos se relacionan con conjuntos y funciones.
Kenneth Rosen Matemáticas discretas y sus aplicaciones es particularmente detallado, y el libro de Steven R. Lay Análisis con introducción a la prueba es un texto más breve que cubre algunos de los mismos temas.
Si quieres un recurso rápido, utiliza definitivamente la página de Wikipedia Glosario de símbolos matemáticos . Los usuarios han hecho bien en destacar algunas de las complejidades de la notación matemática (los autores utilizan símbolos diferentes para denotar la misma idea, o el mismo símbolo para denotar ideas diferentes). Además, los glosarios de caracteres de LaTeX, como este puede ser útil para aprender el nombre de un símbolo concreto, pero la documentación no siempre es muy exhaustiva.
Entiendo que el texto que mencionas te haya confundido. Este símbolo: $\mapsto$ no se utiliza tan comúnmente como $\rightarrow$ . Los símbolos no significan lo mismo, pero se utilizan para situaciones similares. Esta respuesta explica bien la diferencia.
