Ideal primo no ramificado de un anillo numérico

Question

Dejemos que $R$ y $S$ sea un anillo de dos números, $R \subset S$ . Por definición Un ideal primo $P$ se ramifica en $S$ si $PS$ no es libre de cuadrados en $S$ .

Cena Tengo un campo de números $F$ y su anillo de enteros $O$ . ¿Qué significa significa que un ideal primo $Q$ de $O$ ¿es no ramificado? ¿Es $Q$ está sin clasificar sobre $Z$ o $Q$ es unramificado en una extensión de Galois que contiene a F?

Answer 1

Como usted señala correctamente, un primer $Q\subset O$ se dice que no está ramificado con respecto a alguna extensión $O\subset O'$ de anillos de enteros si $QO'$ es libre de cuadrados. Sin dar una extensión, la expresión "el primo $Q$ de $O$ no está ramificado" no tiene ningún significado.