¿Cuál debería ser el valor de "a" para que sea una matriz singular?

Question

Para qué valor de a,

$\begin{bmatrix}2a & -1\\-8 & 3\end{bmatrix}$

es una matriz singular. ¿Me puedes explicar también cómo se puede probar que una matriz es singular?

Answer 1

Una matriz es singular si tiene un determinante de $0$. En tu caso, el determinante es $2a \cdot 3 - (-1)(-8) = 6a - 8$ por lo que el determinante es $0$ precisamente cuando $6a - 8 = 0 \iff a = \frac{4}{3}$.

Answer 2

Una matriz es singular si una combinación lineal de sus filas o columnas es un vector nulo.

En tu ejemplo, toma $k$ veces la primera fila y agrégale la segunda: $$k(2a,-1)+(-8, 3)=(2ka-8,-k+3)$$ Para anular el segundo componente, tenemos $k=3$, luego para anular el primer componente $6a=8$