Ecuación diferencial con integral definida. $\int_0^\infty \frac{f(x)}{(x^2+a^2)^{3/2}}dx=b$

Question

$$\int_0^\infty\frac{f(x)}{(x^2+a^2)^{3/2}}dx=b$$

Quiero encontrar la relación entre $f(x)$ y $x$ , $a$ y $b$ son constantes. No sé si esta es una ecuación que se puede resolver, y si lo es, no tengo ni idea de cómo hacerlo.

editar: De los comentarios aprendí que hay infinidad de soluciones y que se necesitan restricciones. En realidad, $b= \frac c{a(a+d)^2}$ (todas son constantes), y $f(x)$ debe ser independiente de $a$ .

Answer 1

Como la integral converge y el denominador es del orden $3$ la serie de Taylor de $f(x)$ alrededor de $x=0$ no debe tener términos mayores que el grado $1$ (mayor que $2$ le dará términos con potencias positivas, que van al infinito como $x$ va al infinito, confirmando la divergencia de esas integrales, $x^2$ plazo conducirá a $\ln(x)$ tipo de término todo lo cual estalla en el infinito,)eso implica que se puede considerar $f(x)$ para ser una función lineal y luego ajustar las constantes en consecuencia, Esto le dará sólo algunas funciones, ya que la suma de dos integrales divergentes (procedentes de términos de orden superior de la serie de Taylor) podría converger.