Soy un estudiante de posgrado en matemáticas que trabaja en probabilidad (sin una muy buena formación en física honestamente) y he empezado a ver argumentos basados en cálculos derivados de la réplica del truco . Entiendo que no es riguroso, pero parece que un buen número de las soluciones que se obtienen con este truco pueden hacerse rigurosas con otros métodos (a menudo bastante complicados). Me gustaría trabajar en el desarrollo de una mejor aproximación heurística a los problemas, así que me gustaría entender cuándo puedo esperar razonablemente que este tipo de argumento dé predicciones razonablemente precisas. Y lo que es más importante para mí, ¿existe una buena caracterización de las situaciones físicas en las que está claro que este truco debería fallar?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Crítica al truco de la réplica escrito en 1985 por Verbaarschot y Zirnbauer parece ser un buen punto de partida para responder a la última parte de su pregunta
Y lo que es más importante para mí, ¿hay una buena caracterización de las situaciones físicas en las que está claro que este truco debe fallar?
En su introducción, explican que poco después de su introducción por Edwards y Anderson en 1975, Sherrington y Kirkpatrick encontraron un ejemplo en el que el truco de la réplica daba resultados poco físicos (una entropía negativa a bajas temperaturas para un cristal de espín de Ising con interacciones de rango infinito).
A continuación, se refieren a un argumento matemático realizado por van Hemmen y Palmer en 1979, que atribuyen el problema a la no unicidad de la continuación analítica $n \rightarrow 0$ (en lugar de una cuestión de orden de límites como especulan Sherrington y Kirkpatrick).
Aunque estén de acuerdo con el contenido matemático del artículo de van Hemmen y Palmer, su propio artículo trata de dar más información sobre el mecanismo físico que hace que el truco de la réplica se rompa.
Su conclusión es que los problemas con el truco de la réplica pueden ocurrir siempre que la teoría para un valor entero general de $n$ no tiene las mismas simetrías que la teoría para $n = 0$ .
Por lo que sé, el fallo del truco de la réplica y sus enrevesadas conexiones con la mencionada ruptura de simetría, la no unicidad de la continuación analítica, y los problemas de orden de límites, sigue siendo un tema candente, como se puede encontrar en algún avatar reciente del mismo problema, ver Por ejemplo la discusión en la parte superior de la página 27 de 1901.04499 .
