A diferencia de las baterías recargables, los condensadores tienen una menor capacitancia en serie. Por qué es esto y si cargo cada tapón por separado y luego los pongo en serie, ¿seguirá siendo una capacitancia menor?
Respuestas
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La respuesta a esto viene de considerar qué es la capacitancia: es el número de culombios (C) de carga que podemos almacenar si ponemos un voltaje (V) a través del condensador.
Efecto 1: Si conectamos condensadores en serie, estamos dificultando el desarrollo de una tensión a través de los condensadores. Por ejemplo, si conectamos dos condensadores en serie a una fuente de 5V, cada condensador sólo podrá cargarse a unos 2,5V. Sólo por este efecto, la carga (y, por tanto, la capacidad) debería ser la misma: si conectamos dos condensadores en serie, cada uno se cargará a la mitad de la tensión, pero tendremos el doble de capacidad, ya que son dos: así que estamos en paz, ¿no? No es así.
Efecto 2: Las cargas de las placas cercanas de los dos condensadores se cancelan entre sí. Sólo las placas más externas llevan carga. Este efecto reduce el almacenamiento a la mitad.
Considere el siguiente diagrama. En la rama paralela de la derecha, tenemos un único condensador que está cargado. Ahora imaginemos que si añadimos otro en serie, para formar la rama de la izquierda. Como la conexión entre los condensadores es conductora, llevando las dos placas al mismo potencial, el ----- cargas en la placa inferior del condensador superior aniquilarán la +++++ carga en la placa superior del condensador inferior.
Así que efectivamente sólo tenemos dos placas que proporcionan el almacenamiento de la carga. Sin embargo, el voltaje se ha reducido a la mitad.
Otra forma de entenderlo es que las dos placas que se cargan son más lejos . En el espacio libre, si alejamos las placas, la capacitancia se reduce, porque la intensidad del campo se reduce. Al conectar los condensadores en serie, prácticamente estamos separando las placas. Por supuesto, podemos colocar los condensadores más cerca o más lejos en la placa de circuito, pero ahora tenemos dos espacios en lugar de uno entre la placa más alta y la más baja. Esto reduce la capacitancia.
gulbaek
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La fórmula de la capacitancia se define como
\$ C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}\$
donde
\$C\$ es la capacitancia;
\$A\$ es el área de solapamiento de las dos placas;
\$\epsilon_r\$ es la permitividad estática relativa (a veces llamada constante dieléctrica) del material entre las placas (para el vacío, \$\epsilon_r = 1\$ );
\$\epsilon_0\$ es la constante eléctrica ( \$\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}\$ ); y
\$d\$ es la separación entre las placas.
Cuando colocas varios condensadores en serie, estás aumentando su separación de placas. A medida que d aumenta, C disminuye.
Esta imagen ilustra la ecuación, suponiendo que \$\epsilon\$ y A permanecen constantes en todo momento, y la distancia de las placas en los condensadores conectados en serie simplemente se suma:
maha
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11
Parece que confundes la capacitancia y la capacidad de la batería. Estos conceptos están algo relacionados, así que es comprensible.
La capacidad de la batería es la cantidad de carga que puede proporcionar la batería cuando está completamente cargada hasta que se descargue por completo. Cuando una batería está completamente cargada, su voltaje será alto, y este valor se mantendrá algo estable hasta que su carga esté casi terminada:
Si colocas dos pilas idénticas en serie, la corriente pasará por dos pilas en lugar de una. Eso equivaldrá a una batería con el doble de voltaje y la misma capacidad que cada una de las originales.
La capacitancia, sin embargo, no es una medida de la carga máxima: mide la relación carga/tensión en un componente. Un condensador de 2F mostrará 1V en sus terminales cuando se cargue con 2C. Esto hace que la capacidad y la capacitancia no sean comparables, ya que siempre se puede (suponiendo un condensador indestructible) poner más carga en un condensador aumentando su tensión. La carga máxima que se puede obtener de un condensador es C*V, donde V es la tensión máxima a la que se puede cargar el condensador.
Así, cuando los condensadores acumulan carga, su tensión aumenta constantemente, mientras que en las pilas se mantiene relativamente estable. En un sistema de dos condensadores idénticos en serie, la corriente hará que ambos condensadores acumulen tensión. El resultado es una mayor tensión total y, por definición (C = Q/V), una menor capacidad del sistema. Sin embargo, esto no afecta a la carga total que puede pasar por el sistema, ya que esta capacitancia más pequeña puede cargarse a una tensión más alta, ya que cada condensador sólo "toma" la mitad de la tensión.
Kevin Albrecht
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2527
Desde una perspectiva diferente a la de cualquiera de las otras respuestas (en el momento en que escribo esto), considere el problema en el dominio del fasor. Recordemos primero, la relación fundamental en el dominio del tiempo:
\$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}\$
Este define el elemento del circuito del condensador ideal.
Ahora, recordemos que una derivada temporal se convierte en una multiplicación por la frecuencia compleja en el dominio del fasor, así:
\$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C\$
Los componentes conectados en serie tienen corrientes idénticas por lo que, para dos condensadores conectados en serie:
\$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}} \$
Donde
\$C_{eq} = (C_1 || C_2) \$
Así, para los condensadores en serie, la capacidad se "combina" como la resistencia de las resistencias en paralelo, es decir, la capacidad equivalente de dos condensadores en serie es menor que la menor capacidad individual.
Pentarex
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Creo que casi has respondido a tu propia pregunta. Imagina dos condensadores de placas en paralelo, cada uno de los cuales lleva una carga Q y está cargado a un voltaje V. Ahora, cuando los conectas en serie, el voltaje a través de la combinación es 2V pero la carga total es Q (las cargas de los lados conectados se cancelan). Como la capacidad es el cociente entre Q y V, se reduce a la mitad.
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