pregunta de probabilidad y cualquier teorema relacionado con ella.

Question

Un hombre habla de verdad $3/4$ tiempos. Se lanza un dado y se informa que es $4$ . ¿cuál es la probabilidad de que sean realmente cuatro?

MI PRUEBA

Así que la probabilidad de que diga la verdad es $3/4$ así que los casos favorables son $3/4 \times 1/6=1/8$ ahora el total de los casos son donde habla verdadero, falso por lo que su $3/4 \times 1/6+1/4 \times 5/6=1/3$ por lo que la probabilidad es $3/8$ . ¿Es correcto mi razonamiento? ¿Y hay algún teorema para estas sumas?

Answer 1

Tal vez sea sólo la redacción, pero no estoy de acuerdo con su cálculo.

El problema no explica la naturaleza de la mentira. Yo habría pensado que la interpretación natural aquí es que cuando miente elige una respuesta falsa de manera uniforme entre las opciones. Asumiendo que esta es la lectura correcta su segundo término debería decir $$\frac 14\times\frac 56\times \frac 15=\frac 1{24}$$

Además, tu "denominador" tiene que ser la probabilidad total de que diga "tiré un $4$ ". Por lo tanto, yo vería la respuesta correcta como $$\frac {\frac 16\times \frac 34}{\frac16\times \frac 34+\frac 1{24}}=\frac {\frac 18}{\frac 4{24}}=\frac 34$$

Answer 2

Es dado que el hombre dice $4$

Suponiendo que cuando miente, elige el número al azar,

P(realmente $4$ | hombre dice $4$ ) = $\dfrac {(1/6 \times 3/4)}{(1/6\times 3/4) + (5/6\times 1/5\times 1/4)}= 3/4$

Se ha añadido el desglose del denominador y la referencia a otra pregunta

P( $4$ y dice $4$ ) = $1/6\times 3/4$
P(no $4$ y dice $4$ ) = $5/6\times 1/5\times 1/4$

Vea una versión más complicada de una pregunta similar aquí