Es $2n$ el menor número de semiespacios para determinar un segmento en $\mathbb{R}^n$ ?

Question

He demostrado que un segmento en $\mathbb{R}^n$ es un poliedro, y está determinado por $2n$ espacios intermedios. Mi pregunta es la siguiente:

Es $2n$ el menor número de semiespacios para determinar un segmento en $\mathbb{R}^n$ ?

Asumí la contradicción pero seguí sin conseguir nada. Creo que puede estar relacionado con algunas propiedades de los puntos extremos adyacentes.

Se agradecerá cualquier ayuda. Muchas gracias.

Answer 1

Tome el segmento de línea en $\mathbb{R}^3$ con puntos finales $(0,0,0)$ y $(0,0,1)$ . Está definido por estos cinco semiespacios: $$x+y\leq0,y\geq0,y-x\leq0,z\geq0,z\leq1$$