Tengo una fracción continuada en forma de lista: $[0;1,2,1,2...]$ (el $1,2$ se repiten).
La evaluación de esto debería dar $-1 + \sqrt3$ .
No estoy seguro de cómo obtener esa respuesta.
Soy consciente de expresar $\sqrt3$ en tal forma haciendo lo siguiente
Cada CF que se repita será un irracional cuadrático.
El CF que escribiste es esto:
$$\alpha = 0 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \ddots}}}} = 0 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \alpha}}$$
ahora podemos trabajar con esa ecuación:
$$\alpha = 1/(1+1/(2+\alpha))$$
$$1/\alpha - 1 = 1/(2+\alpha)$$ $$(1 - \alpha)/\alpha = 1/(2+\alpha)$$ $$(2+\alpha)(1 - \alpha) = \alpha$$
para obtener una ecuación cuadrática simple. El valor de la CF es, por supuesto, la raíz positiva de la misma.
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