Clasificación de la singularidad de $f(z)={e^{1\over z^2}\over z-1}$

Question

Clasificar los puntos de singularidad de $f(z)={e^{1\over z^2}\over z-1}$ .

Obviamente $z=1$ es un simple poste. Considerando $z=0$ Sé que $0$ es un polo si $\lim_{z\to 0}f(z)=\infty$ Y esta es exactamente la situación. Pero la solución es $z=0$ es un punto singular esencial (si $\nexists\lim_{z\to0}f(z)$ y no es $\infty$ o bien). ¿Qué me falta? Gracias

Answer 1

Es no es cierto que $\lim_{z\to0}f(z)=\infty$ . Tome $z_n=\frac in$ . Entonces $\lim_{n\to\infty}z_n=0=\lim_{n\to\infty}f(z_n)$ .