En el papel la correspondencia geométrica RSK viene dada por $$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \mapsto \left( \begin{matrix} \frac{bc}{b+c} & ab \\ ac & \frac{ad}{b+c} \end{matrix} \right). $$ ¿Qué relación tiene este mapa con la correspondencia clásica de RSK? Muchas gracias.
Edición: el mapa es $$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \mapsto \left( \begin{matrix} \frac{bc}{b+c} & ab \\ ac & ad(b+c) \end{matrix} \right). $$
Tengo algunas notas que espero que expliquen algo de esto: http://www-users.math.umn.edu/~shopkins/docs/rsk.pdf .
Por cierto, creo que tienes el mapa ligeramente equivocado. Debería ser: $$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \mapsto \left( \begin{matrix} \frac{bc}{b+c} & ab \\ ac & ad(b+c) \end{matrix} \right). $$ Véase el ejemplo 7 de las notas enlazadas anteriormente para ver por qué la versión tropicalizada de este mapa $$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \mapsto \left( \begin{matrix} \mathrm{min}(b,c) & a+b \\ a+c & a+d+\mathrm{max}(b,c) \end{matrix} \right) $$ es la clásica RSK disfrazada. Debo decir que aprendí todo este material de Alex Postnikov.
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